Đề ôn tập thpt qg môn toán (697)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = −3 + i.

Câu 2. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = 3 + 7i.

D. w = −7 − 7i.

Câu 3. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1 + i.
C. P = 2i.

D. P = 1.

Câu 4. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.

B. 0 và 1.
C. C.Truehỉ có số 0.
D. Khơng có số nào.






z2
Câu 5. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 5.
B. 5.
C. 11.
D. 13.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 6. Số phức z =
2−i
A. 2.
B. 1.

C. 3.
D. -1.
Câu 7. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36.
B. −77.
C. 4.

D. 85.

Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
B. 4 2.
D. 8 2.
A. 245 .
C. 245 .
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 3.
C. 7.
D. 17.
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = lnx3 .
C. y′ = x ln1 3 .
A. y′ = − x ln1 3 .
i

R2
R2h
Câu 11. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 21 f (x) − 2 dx bằng
A. 6.
B. 8.
C. −2.

D. y′ = 1x .
D. 0.

Câu 12. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (1; 2; 3).
C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?
√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 5.
C. |w| = 13.
D. |w| = 37.
Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. 5.
D. −4.

Câu 15. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 13.
B. P = 2 5.
C. P = 5.
D. P = 5.
Câu 16. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1

9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 20. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 5 và 3.

√
Câu 22. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
z
Câu 23. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
√
Câu 25. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3

1
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
2
4
4
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i

C. Một Parabol.
D. Một Elip.

Câu 31. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường tròn.

B. Một đường thẳng.

Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
B. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
B. |w|min = 2.
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
A. |w|min = .
2
2
Câu 34. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức

P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
√

√ 
√
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
1
3
5
A. < |z| < 2.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 4.
2

2
2
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 4 .
1 + z + z2
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
3
1
3
5
A. < |z| < .
B. < |z| < 2.
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
2
2
2

2
2
2
√
Câu 38. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.
B. −35.
C. −10.
D. 17.
Câu 40. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối bát diện đều.
x+1
Câu 41. Cho hàm số y =

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. −1.
Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 43. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.
B. (1; 2).
C. (0; 3).

D. x = 1.

Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 45. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
2

A.

R

f (x)dx = sin x +

C.

R

f (x)dx = − sin x +

Câu 46. Nếu
A. 6.

R4
−1

+ C.

B.

R

f (x)dx = sin x + x2 + C.

x2
2

D.

R

f (x)dx = − sin x + x2 + C.

+ C.

f (x)dx = 2 và

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. −1.

R4
−1

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. 1.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .

B. 60◦ .

C. 90◦ .

D. 30◦ .

Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

 
A. ln 6a2 .

B. ln 23 .

C. ln 32 .

D. ln a.

Câu 50. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).

B. (−1; 2).

C. (1; 2).

D. (0; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001