Đề ôn tập thpt qg môn toán (914)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = −3 − 3i.
C. w = 7 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 2. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 3.
C. 7.
D. −7.
2017
(1 + i)
Câu 3. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 21008 .
B. 0.
C. 2.
D. 1.
4(−3 + i) (3 − i)2

+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 85.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 4 5.
Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 6. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. z + z = 2bi.
C. z · z = a2 − b2 .
D. |z2 | = |z|2 .
A. z − z = 2a.
Câu 7. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 105.
B. 30.
C. 210.
D. 225.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.

B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 10. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. 85.
C. 36.

D. −77.

= y−1
=
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 13 .
C. 1.
D. 113 .
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 23 .
B. y = − 31 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 31 .
D. y = − 23 .

Câu 13. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. −4.
D. 5.
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√

A. T = 2 + 2 3.
B. T = 2 3.
C. T = 4.
D. T = 4 + 2 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao √
nhiêu?
√
A. P = 5.
B. P = 5.
C. P = 2 5.
D. P = 13.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. 2.
C. -1.
D. -3.
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
√
Câu 20. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
B. w = √
27 − i hoặcw = 27√+ i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 23. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.

B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.






−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


√ 3 − 2i
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
√
Câu 27. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
z
Câu 28. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
√

Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 3 5.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =

đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
2
1
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =