Đề ôn tập thpt qg môn toán (883)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho P = 1 + i + i + i + · · · + i
A. P = 1 + i.
B. P = 2i.
2

3

2017

. Đâu là phương án chính xác?
C. P = 1.
D. P = 0.






z2
Câu 2. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +

là
z1
√
√
A. 13.
B. 5.
C. 5.
D. 11.
Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2ki.
B. A = 2k.
C. A = 1.
D. A = 0.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. −31.
C. 31.
D. 17.
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là

A. −3.
B. 3.
C. −7.
D. 7.
Câu 6. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. Khơng có số nào.
C. C.Truehỉ có số 0.

D. 0 và 1.

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 2a3 .
C. 62 a3 .
D. 22 a3 .
B. 42 a3 ..
i
R2
R2h
Câu 8. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. 8.
C. −2.
D. 6.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 43 .
C. 41 .
D. 52 .
Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).
B. (0; 1).
C. (−1; 2).
D. (1; 2).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.
B. 13 .
C. 5.
D. 113 .
2

−16
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 184.
B. 193.
C. 92.

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

x2 −16
?
27

D. 186.

Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M3 (−2; 10).
D. M2 (2; −10).
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.
B. 4i.
C. 2i hoặc -2i.

D. không tồn tại.

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
A. − .
B. .
C. − .
D. .
2
2
2
2
2
Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = 3.
C. T = 9.
D. T = .
2
4
2

Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 8.
B. −8.
C. −12.
D. 12.
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 3.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−
27
√
√ + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.

Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2

2
2
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.

√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.






z−z


=2?
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức

P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25

B. S = .
C. S = .
A. S = .
2
4
4
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
biểu thức M = |z + 1 − i| là √
A. 2.
B. 2.

z
là
w

D. S =

1+i
z
2

15
.
2

z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2

√

C. 2 2.

D. 8.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 1.
D. z là một số thực không dương.
Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = 1 + i.
C. A = 0.
D. A = −1.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
2
1
A. .
B.
.
C. .

D. 2.
2
3
5
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 2)2 .