Đề ôn tập thpt qg môn toán (656)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 1. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
A. .
B. − .
C. − .
13
13
13
Câu 2. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = −21009 . C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D.

11
.

13

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 3. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. M(2; −3).
B. P(−2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z − z = 2a.
B. z · z = a2 − b2 .
C. z + z = 2bi.
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.
Câu 6. Số phức z =
A. 0.

D. z = −3 − i.

(1 + i)
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 2.
D. 21008 .
2017

Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

B. ln a.

 
C. ln 6a2 .

Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .
B. y′ = lnx3 .
C. y′ = x ln1 3 .
i
R2
R2h
Câu 9. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 6.
B. −2.
C. 0.

D. ln 32 .
D. y′ = − x ln1 3 .
D. 8.

Câu 10. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 27 .
B. 3.
C. 12 .
D. 14 .

Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 62 a3 .
B. 42 a3 ..
C. 22 a3 .
D. 2a3 .
Câu 12. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 32 πrl2 .
B. 2πrl.
C. 13 πr2 l.
D. πrl.
Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
A. .
B. .
C. − .

D. − .
2
2
2
2
2
2
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 2 hoặc -2.

C. không tồn tại.

D. 4i.

Câu 18. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5 13.
Câu 19. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.

B.
.
C. 25π.
D. .
2
4






−2 − 3i




z + 1


= 1.
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

3 − 2i
√
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.

−2 − 3i




Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 3.
Câu 27. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =

.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
√
Câu 28. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 29. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 2π.
D. 4π.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là

A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
D. MN = 2 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
2

2
Câu 34. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
√
1
3
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 36. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. −21008 .
C. 21008 .
D. −22016 .
1 + z + z2
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.

1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
7
5
3
1
3
5
B. 2 < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. < |z| < .
A. < |z| < .
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 | + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 18.
C. 8.
D. 4.
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 3.

B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0; +∞).
B. (−1; 0).
C. (−∞; 0).
D. (−1; +∞).
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.

B. −10.

C. −35.

D. 1.

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

Câu 45. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16π
.
15

Câu 46. Nếu

B.

R4
−1

16
.
15

f (x)dx = 2 và

A. 6.

C.

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. 5.

R4
−1

16
.
9

D.

16π
.
9

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 1.

D. −1.

Câu 47. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).

B. (1; 2; 3).

C. (−1; −2; −3).

D. (2; 4; 6).

Câu 48. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.

B. y =

x−3
.
x−1

Câu 49. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 32 .

B. y = − 23 .

C. y = x4 − 3x2 + 2.

2x+1
3x−1

D. y = x3 − 3x − 5.

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 31 .

D. y = 13 .

Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham

khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .

B. 90◦ .

C. 60◦ .

D. 45◦ .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001