Đề ôn tập thpt qg môn toán (661)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 1. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
29
11
B. − .
C. − .
D. .
A. .
13
13
13
13
Câu 2. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 3. Tính mơ-đun của số phức z thỏa
√ mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
34
5 34
.
C. |z| = 34.
.
A. |z| = 34.
B. |z| =
D. |z| =
3
3
2(1 + 2i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 13.
Câu 5. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = −7 − 7i.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 6. Số phức z =
21008 i
A. 2.
B. 0.
C. 21008 .
D. 1.
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
C. 8 2.
A. 4 2.
B. 245 .
D. 245 .
Câu 8. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 85.
C. 4.

D. 36.

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x+1
là đường thẳng có phương trình:
3x−1
1
2

A. y = 3 .
B. y = 3 .
C. y = − 32 .
D. y = − 13 .
i
R2
R2h
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 6.
B. 0.
C. −2.
D. 8.
Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).
B. (3; 4).
C. (4; 5).
D. (2; 3).
Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 10.

B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 13.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. −8.
C. 12.
D. 8.
Câu 16. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2 hoặc -2.
C. 4i.

D. 2i hoặc -2i.

Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z −z −2z +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1
3
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
4

3

2

Câu 20. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.

A. 2.
B. 0.
C. −1.
D. 1.
Câu 21. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 10.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
√
Câu 23. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 7.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?
1
1
3
3
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
2
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
Câu 27. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Một đường thẳng.

z−z


=2?
Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.






−2 − 3i


Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
√
Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
z
Câu 31. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một Elip.

Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một Parabol.

Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm P.

Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

C. điểm Q.

D. điểm R.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
C. |z| = 4.
D. |z| = .
2
√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
A. |z| = 2.

B. |z| = 1.

2
1

Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2