Đề ôn tập thpt qg môn toán (781)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 2. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 3. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
25
1
1
Câu 4. Cho số phức z thỏa
=

+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. −17.
C. −31.
D. 31.
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 7.
C. 3.
D. −7.
Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. z · z + z + z + 1.

C. z + z + 1.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

Câu 7. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = x ln1 3 .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = 1x .

D. y′ =

Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là

A. −3.
B. 3.

D. −2.

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 23 .
B. y = − 31 .

C. 2.
2x+1
3x−1

ln 3
.
x

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 23 .
D. y = 13 .

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 62 a3 .
B. 22 a3 .
C. 42 a3 ..

D. 2a3 .
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (2; +∞).
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1).
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 60◦ .
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. 5.

C. −1.
D. −4.
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. -1.
C. 2.
D. -3.
Câu 17. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3
1
B. .
C. − .
D. .
A. − .
2
2
2
2
2
Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao

nhiêu ?.
√
√
√
√
B. |w| = 3.
C. |w| = 2.
D. |w| = 5.
A. |w| = 2 2.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một Parabol.
√
Câu 21. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.

D. max |z| = 4.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 2 5.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
2
2

2
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.
D. .
4
2






−2 − 3i




Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.

3 − 2i
√
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 28. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2

13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2
Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √

C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.





z − z





=2?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
z
Câu 33. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?

1 + |z|2
√
2
1
1
.
C. .
D. .
A. 2.
B.
3
5
2
2
1
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2