Đề ôn tập thpt qg môn toán (556)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. 7.
C. −7.
D. −3.
Câu 2. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 10i.
B. −3 − 2i.
C. −3 + 2i.

D. 11 + 2i.

Câu 3. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
√
34
5 34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| = 34.

D. |z| =
.
3
3
Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. −10.
C. 10.
D. 9.
Câu 5. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 3.
C. 4.
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

D. 2.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

Câu 7. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).

B. (1; 0).
C. (1; 2).
D. (−1; 2).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 90◦ .
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
3
B. 22 a.

C. 2 3 3 a.
D. 2a.
A. 3 a.
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 12. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 4.
C. 12.
D. 6.
Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T =
.
D. T = .
2
4
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
C. P = 5.
D. P = 13.
A. P = 5.
B. P = 2 5.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. -1.
C. -3.
D. 1.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.

B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 19. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 2.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường tròn.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
A. .
2
4
Câu 23. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2

1
2
1
4
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
z
Câu 26. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vng.
√
Câu 27. (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.

D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
2
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|.
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
C. |z| =

√
D. |z| = 5 2.

√
33.

Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = 2.
2
2
√
1
3
Câu 34. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a + b + c.
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
A. 1.
B. 2.
C. .

2

1
D. .
2
1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
1
3
5
3
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z

√2 |.
√
√
B. P = 2 26.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
A. P = 4 6.
z+1
Câu 38. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = .
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x − 3
2x + 3
2x − 1
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1
x−1
x+1
Câu 41. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. y =

D. y =

2x + 1
.
x−1

Trang 3/5 Mã đề 001


A. 15.

B. 18.

C. 12.

Câu 42. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).
B. x = 1.
C. x = 0.
Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = −x3 − 2x + 3.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
5−x

D. 21.

D. (1; 2).

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 44. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 45. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (−1; 2).
C. (0; 1).
D. (1; 0).
Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = 1x .
A. y′ = x ln1 3 .

D. y′ =

ln 3
.
x

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 89.

B. 48.

C. 49.

D. 90.

Câu 48. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
B. −3.
C. −2.
D.
A. e12 .

1
.
e3

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2

phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.
B. 13 .
C. 11
.
D. 1.
3

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 43 .
C. 25 .
D. 14 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001