Đề ôn tập thpt qg môn toán (884)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 5.
B. 13.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 3.
D. 4.

Câu 2. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 1 + i.

D. P = 2i.

Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 1.
B. A = 2ki.
C. A = 0.
D. A = 2k.
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là

A. 21008 .
B. −21008 .
C. −21008 + 1.
D. −22016 .
Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mô-đun của số phức z1 + z2 .
√
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
Câu 6. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
C. z − z = 2a.
D. z + z = 2bi.
Câu R7. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 8. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. 18
.
B. 354 .
C. 359 .
D. 71 .
35
Câu 9. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d = R.
C. d < R.
D. d > R.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (0; 2).
C. (3; +∞).

D. (1; 3).

Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = π1 xπ−1 .
B. y′ = πxπ−1 .
C. y′ = πxπ .

D. y′ = xπ−1 .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).
B. (2; 3).

C. (3; +∞).

D. (12; +∞).

Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 2 5.
C. P = 13.
D. P = 5.
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 4 + 2 3.
Câu 15. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. −2.
C. 1.
D. 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng

tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M3 (−2; 10).
C. M4 (6; −14).
D. M2 (2; −10).
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2 hoặc -2.
C. 2i hoặc -2i.

D. khơng tồn tại.

Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 10 và 4.
D. 5 và 3.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.

C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 21. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 5.
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. 4π.
D. π.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.

z
Câu 25. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 10 và 4.
D. 5 và 4.






z−z


=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.

z

là
w

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
2
4
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.

2
2
Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 1 + i.
D. A = −1.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 1.
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
2
2
z
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
C. .

D.
.
A. 2.
B. .
2
5
3





1




Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
C. 3.
D. 5.
A. 5.
B. 13.
√

1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 3a3 .
C. V = 6a3 .
D. V = 12a3 .
Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = −x3 − 2x + 3.

B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y =
5−x

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

Câu 45. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
C. 8 2.
A. 4 2.
B. 245 .
D. 245 .

Câu 46. Nếu
A. 5.

R4
−1

f (x)dx = 2 và

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. 1.

R4
−1

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 6.

D. −1.

Câu 47. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.

B. d > R.

C. d = 0.

D. d < R.

Câu 48. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

18
.
35

B.

4
.
35

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.

B. 184.

C. 71 .

x2 −16
343

< log7

C. 186.

D.

9
.
35

x2 −16
?
27

D. 92.

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).

B. (1; +∞).

C. (1; 2).

D. (−∞; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001