Đề ôn tập thpt qg môn toán (567)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z = .
C. |z| = 4.
D. z là số thuần ảo.
z
Câu 2. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 3. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. 11 + 2i.
C. −3 − 10i.

D. −3 + 2i.

Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

√
Câu 5. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; +∞).

D. (−∞; 1].

Câu 8. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
B. 17 .
C. 35
.
D. 359 .
A. 354 .
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 83 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 22 a3 .
B. 2a3 .

C. 62 a3 .
D. 42 a3 ..
Câu 12. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12,
√ khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt24phẳng (S AB) bằng
A. 245 .
B. 4 2.
C. 8 2.
D. 5 .
Câu 13. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
A. .
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?

√
A. |w| = 73.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5.
Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
.
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 < m < .
B. m ≥ 0.
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 ≤ m < .
4
4
4
2
Câu 17. Biết phương trình z + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 5.
B. −4.
C. 2.
D. −1.
Câu 18. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. −2.
D. 2.
z+i+1
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.

D. P =
.
2
2
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
A. MN = 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
√
Câu 22. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π

5π
A. 5π.
B.
.
C. .
D. 25π.
4
2
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. −1.
1+i
Câu 25. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4

4
z+i+1
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Trang 2/5 Mã đề 001








−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−

2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
√
Câu 28. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 3.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.

B. 2.
C. −1.
D. 1.
Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 2 10.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 20.
Câu 33. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 4.
B. 8.
C. 18.
D. 9.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.

Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.

C. điểm P.

D. điểm M.

√
1
3
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. 0.
C. a + b + c.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

D. điểm P.

Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.





1




Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 3.
C. 5.
D. 5.
Câu 39. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 41. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 12.

C. 15.

D. 18.

Câu 43. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
Câu 44. Cho hàm số y =
A. 2.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 0.
C. 3.
D. −1.

Câu 45. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
.
B. 169 .
C. 16π
.
D. 16π
.
15
15
9
Câu 46. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng

định nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d > R.
Câu 47. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 90◦ .
D. 30◦ .
2

−16
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 193.
B. 92.
C. 186.

x2 −16
?
27

D. 184.

Câu 49. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).

B. (0; 2).
C. (−2; 0).
D. (0; −2).
Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n4 = (1; 1; −1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001