Đề ôn tập thpt qg môn toán (805)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. N(2; 3).
Câu 2. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −9.
C. −10.
D. 9.
Câu 3. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. z + z = 2bi.
C. z − z = 2a.
D. |z2 | = |z|2 .
A. z · z = a2 − b2 .
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 4. Số phức z =
+
bằng

1−i
1+i
A. 2.
B. −2.
C. 0.
D. 1 + i.
Câu 5. Tính
√ mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
D. |z| = 34.
3
3
Câu 6. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.
Câu 7. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 45◦ .
C. 60◦ .
D. 90◦ .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là

A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 9. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z bằng
A. −77.
B. 36.
C. 85.

D. 4.

2

Câu 10. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = R.
B. d < R.
C. d = 0.
D. d > R.
Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 12. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 105.

C. 210.
D. 30.
Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 0.
C. −2.
D. 1.
Câu 14. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
.
D. T = .
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T =
2
4
2
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 3.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 2.
A. |w| = 5.
Câu 18. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 73.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √

√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
B. w = − 27
27 + i.
√ − i hoặcw = − √
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.

C. MN = 4.
D. MN = 5.
√
Câu 23. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 5π.
C. 25π.
D. .
A. .
4
2
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √

1 − 27.
B. w = 1 +
√ 27i hoặcw = 1 −√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 27. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 2 5.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.

C. 25π.
D. .
4
2
√
Câu 30. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 6.
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 33. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 21008 .
C. −22016 .
D. 22016 .

4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1 9
9
1 5
1
B. ; .
C. ; +∞ .
D. ; .
A. 0; .
4
2 4
4
4 4
z
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là √
A. 2 2.
B. 2.

C. 2.
D. 8.
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. Phần thực của z là số âm.
C. |z| = 1.
D. z là số thuần ảo.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (0; +∞).
B. (−1; +∞).
C. (−1; 0).
D. (−∞; 0).
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
C. y = −x3 − 2x + 3.
A. y = x4 − 2x2 + 1.
B. y =
5−x

D. y = −x2 + 3x + 5.

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hàm số y =
A. 0.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x

B. 3.
C. 2.
D. −1.

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 43. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x

−∞

y′

+∞

−2
−

−

+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 45. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = x2 − 4x + 1.

Câu 46. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 23 .

B. y = 23 .

C. y =
2x+1

3x−1

x−3
.
x−1

D. y = x3 − 3x − 5.

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 13 .

D. y = − 13 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .

B. 30◦ .

C. 60◦ .

D. 90◦ .

Câu 48. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).

B. (2; 4; 6).

C. (−2; −4; −6).

D. (−1; −2; −3).

C. −3.

D. 2.

Câu 49. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.

B. 3.

Câu 50. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.
15

B.

16π
.
9

C.

16π
.

15

D.

16
.
9

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001