Đề ôn tập thpt qg môn toán (519)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 .

Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 3. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 7 − 3i.
(1 + i)(2 − i)
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
C. |z| = 5.
A. |z| = 1.

B. |z| = 2.

D. |z| =

Câu 5. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 1 + i.

D. P = 2i.

D. w = 3 + 7i.
√
5.

Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. M(2; −3).
C. Q(−2; −3).
D. P(−2; 3).
Câu 7. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (−1; 2).
C. (1; 0).
D. (0; 1).

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 6.
B. 12.

C. 5.

D. 11.

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
.
B. 16π
.
C. 169 .
D. 15
.
A. 16π
9
15
Câu 10. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).

B. (0; 2).
C. (2; 0).
D. (0; −2).
Câu R11. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 89.

C. 90.

D. 49.

Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. −1.
B. 5.
C. 2.
D. −4.
Câu 14. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M2 (2; −10).
B. M1 (6; 14).
C. M4 (6; −14).
D. M3 (−2; 10).
Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 2.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 3.
Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|

bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 5.
C. P = 2 5.
D. P = 13.
Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T = .
D. T =
.
4
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
4
2
√

Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 5.

Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 10.
C. |z| = 50.
D. |z| = 5 2.
A. |z| = 33.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.

B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một Parabol.

Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một đường thẳng.

Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 3.
√
Câu 32. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .

2
2
2
2
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm P.

C. điểm R.

D. điểm S .
√
2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ bao nhiêu?
√
√
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
3 6
7 2

4 5
10 2
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
A. Pmax =
3
2
3
5
Câu 35. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
Câu 36. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2

A. P =
.
B. P = 2.
C. P =
.
D. P = 3.
2
2






1
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 5.
D. 13.
Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?

3
1
A. 2.
B. .
C. 1.
D. .
2
2
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 40. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

B. 2.

Hình 3

Hình 2

C. 3.

D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 41. Cho hàm số y =
A. −1.

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 3.
C. 2.
D. 0.

Câu 42. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 21.

C. 15.

D. 18.

Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 44. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n4 = (1; 1; −1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 46. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 32 .

2x+1
3x−1

B. y = 13 .

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.

B. 184.

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .
x2 −16
343

< log7

C. 186.

D. y = − 13 .
x2 −16
?
27

D. 92.

Câu 48. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.

B. 30.

C. 105.

D. 210.

Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln 23 .

D. ln a.

Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 45◦ .

C. 30◦ .

D. 60◦ .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001