Đề ôn tập thpt qg môn toán (521)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 2.
√ Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 29.
B. 2 5.
C. 13.
D. 5.
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 4. Cho các mệnh đề sau:

I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
(1 + i)(2 − i)
Câu 5. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.

D. 3.

D. |z| = 1.

Câu 6. Tính
√ mơ-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.

D. |z| = 34.
3
3
Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Câu 8. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16π
.
C. 169 .
D. 16π
.
A. 16
15
15
9
Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
C. y′ = πxπ−1 .
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e12 .

B. −3.
C. −2.
D. e13 .




Câu 11. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 11 + 4 6.
B. 28.

√
C. 18 + 4 6.

D. 14.

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 43 .
C. 41 .
D. 52 .
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b

A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Trang 1/5 Mã đề 001


c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Câu 14. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.
Câu 15. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. −4.
C. 2.
D. −1.
Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.

B. |w| = 5.
C. |w| = 3.
D. |w| = 2 2.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M4 (6; −14).
C. M2 (2; −10).
D. M3 (−2; 10).
Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
B. .
C. − .
D. .
A. − .
4
4
4
4
1+i
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25

15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
4
2
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
A. |z| = 5 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 22. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.

D. Đường tròn.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 22.
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 31. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm

9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2
1
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
√
Câu 32. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. |z| > 2.
B. < |z| < .

2
2
2
2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z
√ − 1|
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. max T = 2 5.
√
2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
3 6
4 5
10 2
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =

.
2
5
3
3
Câu 35. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
C. |z| = 2.
D. |z| = 4.
A. |z| = 1.
B. |z| = .
2
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
1 5
9
1 9
1
B. ; .
C. ; +∞ .
A. ; .
D. 0; .

2 4
4 4
4
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là một số thực không dương.
B. Phần thực của z là số âm.
C. z là số thuần ảo.
D. |z| = 1.
Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
A. 1.
B. 2.
C. .
2
Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
A. y =
.
B. y = −x2 + 3x + 5.
C. y = −x3 − 2x + 3.
5−x

1
D. .
2
D. y = x4 − 2x2 + 1.

Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 41. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 3/5 Mã đề 001


Hình 1

A. 0.
Câu 42. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 3.

Hình 3

Hình 2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 2.

C. 1.

D. 0.

C. 21.

D. 15.

Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 12.

B. 18.

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .
B. V = a3 .
C. V = 12a3 .
D. V = 6a3 .
Câu 45. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
A. 33 a.
B. 2 3 3 a.
C. 22 a.
D. 2a.
Câu 46. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng

A. −3.
B. e12 .
C. e13 .
D. −2.
Câu 47. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30.
B. 105.
C. 210.
D. 225.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 49. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 2πrl.
C. πrl.
D. 23 πrl2 .
Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 62 a3 .
B. 2a3 .
C. 22 a3 .

D. 42 a3 ..
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001