Đề ôn tập thpt qg môn toán (810)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = 21009 .
B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = −21009 . D. (1 + i)2018 = 21009 i.
Câu 2. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. z + z + 1.

C. z · z + z + z + 1.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 4. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. -1.

C. 1.

D. 2.

Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 6. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.

D. −3 − 10i.

Câu 7. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (2; +∞).
C. (1; 2).
D. (−∞; 1).

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 23 .
B. ln a.
C. ln 6a2 .

D. ln 23 .

Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = lnx3 .
B. y′ = x ln1 3 .
C. y′ = − x ln1 3 .

D. y′ = 1x .

Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (1; 3).
C. (3; +∞).

D. (0; 2).

Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng

T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 4.
Câu 14. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 2 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√

A. MN = 5.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. m ≥ 0.
A. 0 ≤ m < .
4
4
4
Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = .
C. T = 3.
D. T = 9.
2
4
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.

B. 3π.
C. 2π.
D. π.
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 33.
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
Câu 21. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
1+i
Câu 22. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
B. S = .
C. S = .

D. S = .
A. S = .
2
4
2
4
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
A. .
4
2
z
Câu 24. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là

A. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−
27
+
i.
B.
w
=
27
−
i
hoặcw
=
27 +√i.
√
√
√
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
Câu 26. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2

2 2
2
4
2
1
1
B. √ .
C. √ .
D. .
A. √ .
2
13
5
2
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 4.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Trang 2/5 Mã đề 001

−2 − 3i


Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
D. max |z| = 3.
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. 25π.
D. .

2
4
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
|z|

bằng?
1√+ |z|2
2
A.
.
3

z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

thức

B. 2.

1
C. .
5

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
A. 8.
B. 2 2.

C.

1
D. .
2

z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2

√
2.

D. 2.

Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 15.
C. 10.
D. 5.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2

2
2
2
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm M.

D. điểm Q.

Câu 39. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = 1.

D. V = .
2
3
6
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. x = 0.
C. (1; 2).
D. (0; 3).
Câu 41. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 42. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 43. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x2 + 3x + 5.

B. y = −x3 − 2x + 3.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

A. y =

2x + 3
.
x−1

B. y =

2x + 1
.
x−1

−∞

C. y =

2x − 3
.
x−1

D. y =

2x − 1
.
x+1

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).

B. (1; 2; −3).

C. (−1; 2; 3).

D. (1; −2; 3).

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).

B. (3; +∞).

C. (2; 3).

D. (−∞; 3).

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).

B. (2; 3).

C. (6; 7).

D. (4; 5).

Câu 48. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 49. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.
9

Câu 50. Cho

B.
R

1
x

A. F ′ (x) = ln x.

16
.
15

C.

16π
.
9

D.

16π
.
15

dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B. F ′ (x) = − x12 .

C. F ′ (x) = 1x .

D. F ′ (x) =

2
.
x2

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001