Đề ôn tập thpt qg môn toán (821)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 1. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13
13
13
13
2017
(1 + i)
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 2. Số phức z =

21008 i
A. 2.
B. 21008 .
C. 0.
D. 1.






z2
Câu 3. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 5.
B. 11.
C. 13.
D. 5.
Câu 4. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −7.
B. 3.

C. −3.
D. 7.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 5. Số phức z =
1−i
1+i
A. −2.
B. 0.
C. 2.
D. 1 + i.
Câu 6. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Chỉ có số 1.
B. 0 và 1.
C. Khơng có số nào.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).

D. (1; +∞).

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; 2).
D. (2; +∞).
R 1
Câu 9. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = x22 .
C. F ′ (x) = 1x .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 14 .
C. 25 .
D. 43 .
Câu 11. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 359 .
B. 354 .
C. 71 .
D. 18
.
35
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. −77.
C. 85.

D. 36.

Câu 13. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. −2.
Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 1.
C. -1.
D. 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a

−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 18. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
√
Câu 20. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 50.

A. |z| = 33.
z+i+1
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 22. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 5.

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.






z−z


=2?
Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một Parabol.
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√

√
√
A. max T = 2 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
z+i+1
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1

giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 10 và 4.
D. 5 và 3.
Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.