Đề ôn tập thpt qg môn toán (688)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

Câu 2. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 9.
B. 10.
C. −10.
D. −9.
Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.

B. 2.
C. 3.
D. 1.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 5. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. −2.
B. 2.
C. 0.
D. 1 + i.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = .
z
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

 
C. ln 32 .
A. ln 6a2 .
B. ln 23 .

D. ln a.

Câu 8. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 105.
C. 225.
D. 30.
Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 3.
B. 12 .
C. 41 .
D. 72 .
Câu 10. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 48.

C. 89.

D. 90.

Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (0; 2).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −4.
C. 5.
D. −1.
Câu 14. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.

D. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
A. |w| = 5.
B. |w| = 73.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 5.
Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M2 (2; −10).
D. M3 (−2; 10).
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. −8.
C. 12.
D. 8.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. 0 ≤ m < .
C. m < 0 hoặc m > . D. m ≥ 0.
A. 0 < m < .
4
4

4
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
A. MN = 2 5.
Câu 20. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2

1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
√ x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
B. w = 1 +
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3

A. P = 2.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
√
Câu 27. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 50.

C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
B. √ .
C. .
D. √ .
A. √ .
2
13
5
2
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện

w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = 1 +
27i
hoặcw
=
1
−
√
√ 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 4.
D. MN = 5.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.

√
2
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
3 6
7 2
10 2
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
A. Pmax =
5
2
3
3
√
1
3
Câu 34. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng

2
2
A. 0.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c + ab + bc + ca.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = −1.
C. A = 1.
D. A = 0.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
2
1
1
A. 2.
B.
.
C. .

D. .
3
5
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
5
3
1
A. < |z| < 4.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
C. |w|min = .

D. |w|min = 1.
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
2
2
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. x = 0.
C. x = 1.

D. (0; 3).

Câu 41. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 18.
C. 12.
D. 15.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 42. Cho hàm số y =
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 3.
C. 7.
D. 17.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. P(1; 2; 3).
B. Q(1; 2; −3).
C. N(2; 1; 2).

z+3

.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 47. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .
B. 72 .
C. 3.
D. 41 .




Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 5.

C. 11.

D. 6.

Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là

A. (1; 2; 3).
B. (−2; −4; −6).
C. (−1; −2; −3).
D. (2; 4; 6).
Câu 50. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e13 .
B. −2.
C. −3.
D.

1
.
e2

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001