Đề ôn tập thpt qg môn toán (615)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 3.
C. −7.
D. 7.
Câu 2. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −21008 + 1.
C. −21008 .
D. −22016 .
Câu 3. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z + z = 2bi.
D. z · z = a2 − b2 .
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?

1
A. z = .
B. z = z.
C. |z| = 4.
D. z là số thuần ảo.
z
Câu 5. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
√ z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 10 3.
B. 3 10.
C. 2 30.
D. 130.
Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 1.
C. P = 2i.

D. P = 0.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = lnx3 .

D. y′ =

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
B. 5.
C. 13 .
D. 1.
A. 113 .

1
.
x ln 3
z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
2

A. 2 a.
B. 2a.
D. 2 3 3 a.
C. 33 a.
Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (6; 7).
C. (−6; 7).
D. (7; −6).
Câu 12. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 12.
C. 2.
D. 4.
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1

A. .
B. .
C. − .
D. − .
2
2
2
2
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −2.
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 5.
B. −1.
C. −4.
D. 2.
Câu 18. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2

số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5 13.
√
Câu 19. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.






−2 − 3i


Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3

−
2i
√
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.

B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 5 và 3.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 28. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2

2
1
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 29. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 3 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.

C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
√
2
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
4 5
10 2

3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
3
2
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
2
2
Câu 35. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2

2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 2016.
D. P = −2016.
Câu 36. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
B. P = −2016.
C. P = 1.
D. P = 2016.
A. max T = 2 5.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là một số thực không dương.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.
4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 5
9
1 9
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
4 4

4
4
2 4
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 39. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
A. V = .
2
6
3
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−

+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.
B. 1.
C. 17.
D. −10.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).

B. (−∞; 0).

C. (0; +∞).

D. (−1; 0).

C. 18.

D. 12.

Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 15.

Câu 44. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).

B. (1; 2).

C. (1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 49.

B. 48.

C. 90.

Câu 47. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y =

1
.
3

B. y =

− 23 .

2x+1
3x−1

D. 89.

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = − 13 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).

B. (−1; −2; −3).

C. (2; 4; 6).

D. (1; 2; 3).

Câu 50. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2

B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001