Đề ôn tập thpt qg môn toán (719)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 5.
B. 2 5.
C. 13.
D. 29.
Câu 2. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. −7.
C. −3.
D. 7.
Câu 3. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.

Câu 4. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
1
1
25
=
+
Câu 5. Cho số phức z thỏa
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. −17.
C. 17.
D. 31.
√
Câu 6. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16π

.
C. 169 .
D. 16π
.
A. 16
15
9
15
Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).
B. (−1; 2).
C. (1; 2).
D. (0; 1).
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (−∞; 3).

C. (3; +∞).
i
R2
R 2 h1
Câu 11. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. 6.
C. −2.

D. (12; +∞).
D. 8.

Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 6.
B. 23 .
C. 43 .
D. 3.
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Trang 1/5 Mã đề 001


c

C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 4i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. 1.

C. -3.
D. 2.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và 2 + 3i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
A. .

4
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
z+i+1
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 2.

−2 − 3i


Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
1+i
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
4
4
2
2
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 20.
Câu 28. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Đường tròn.
C. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 2π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 30. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9

giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
C. √ .
B. √ .
D. .
2
13
2
5
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2

2
Câu 32. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 33. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. 21008 .

C. −21008 .
D. −22016 .
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 9
9
1 5
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
2 4
4
4
4 4
√
2
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

B. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm Q.

D. điểm P.

Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = 4.
2
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. P = 0.
D. P = 1.
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =

có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.
B. −35.
C. 17.
D. −10.
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (1; 2).
C. x = 0.

D. (0; 3).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).

Câu 43. Cho hàm số y =

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

C. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

Câu 45. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R

2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ =

ln 3
.
x

B. y′ =

1
.
x ln 3

C. y′ = 1x .

D. y′ = − x ln1 3 .

Câu 47. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.

B. 6.

C. 2.

D. 12.

Câu 48. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ .

B. y′ = π1 xπ−1 .

C. y′ = xπ−1 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. M(2; −1; −2).

B. Q(1; 2; −3).

x−1
2

=

y−2
−1

C. N(2; 1; 2).

D. y′ = πxπ−1 .

=

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001