Đề ôn tập thpt qg môn toán (697)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.
B. 13.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 5.
D. 4.

Câu 2. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. Khơng có số nào.
C. Chỉ có số 1.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 3. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i

A. 2.
B. 1 + i.
C. 0.

D. −2.

Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 3.

D. 0 và 1.

Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 6. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. |z|2 + 2|z| + 1.
A. z · z + z + z + 1.

C. z + z + 1.

D. z2 + 2z + 1.

Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e13 .
B. −3.
C. e12 .
D. −2.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 14 .
C. 34 .
D. 52 .
A. 21 .
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 2a3 .
B. 62 a3 .
C. 42 a3 ..
D. 22 a3 .
R
Câu 10. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = 1x .
B. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = ln x.
D. F ′ (x) = x22 .
Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham

khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .
Câu 12. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (−2; 0).
Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 14. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. −12.
C. 8.
D. 12.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M4 (6; −14).
C. M2 (2; −10).
D. M1 (6; 14).
Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -1.
B. 2.
C. 1.
D. -3.
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. 5.
C. 2.
D. −1.
Câu 18. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
D. T =
.
A. T = 3.
B. T = 9.
C. T = .
4
2

−2 − 3i




Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .

B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
A. |z| = 10.

Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 5π.
C. .
D. 25π.
A. .
4
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 4.
√
Câu 26. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2

2
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. −1.
C. 0.
D. 2.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.

√
Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 33. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 2 .
√

√

√ 
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
5
3
1
A. < |z| < 4.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 2.
2
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 2.
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
D. |w|min = .
2
2

4
= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
1
1 9
1 5
9
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
4
2 4
4 4
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số

z
C. điểm Q.

Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (0; 3).
C. x = 0.

D. điểm R.
D. (1; 2).

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/4 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2

y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 6a3 .
B. V = 12a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = a3 .
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.
B. −10.
C. −35.
D. 1.
Câu 43. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

B. 2.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 3.

Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (12; +∞).

Câu 46. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
A. 33 a.
B. 2a.
C. 2 3 3 a.
D. 22 a.
Câu 47. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có

tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (1; 2; 3).
C. (−2; −4; −6).
D. (−1; −2; −3).
Câu 48. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 12.
D. 2.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 3.
C. 17.
D. 7.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; −2; −3).
D. (−1; 2; 3).
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001