Đề ôn tập thpt qg môn toán (895)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Câu 2. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

Câu 3. √Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là

√
B. 130.
C. 3 10.
D. 2 30.
A. 10 3.
Câu 4. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. z · z + z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
B. 17.
C. −17.
D. −31.

Câu 5. Cho số phức z thỏa
A. 31.

Câu 6. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .

B. z − z = 2a.
C. z · z = a2 − b2 .
D. z + z = 2bi.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 14 .
C. 34 .
D. 52 .
A. 21 .
Câu 8. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 105.
C. 30.
D. 225.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (6; 7).
C. (4; 5).
D. (3; 4).
Câu 11. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 3.
B. 14 .
C. 27 .
D. 12 .
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt

phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
2
A. 2 a.
B. 2 3 3 a.
C. 2a.
D. 33 a.
Câu 13. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. 2i hoặc -2i.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
.
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0

Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. -3.
C. -1.
D. 1.
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 3.
C. |w| = 5.
D. |w| = 2 2.
Câu 18. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mô-đun của số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


√ 3 − 2i
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 5.
D. r = 22.
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là

hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Một đường thẳng.

Câu 27. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 3.
A. P = 2.
2
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1

1
4
A. √ .
C. .
D. √ .
B. √ .
2
13
5
2
Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. −1.
D. 2.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
z+i+1
là số thuần ảo?

z + z + 2i
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.

Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một đường tròn.

Câu 33. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = −2016.
B. P = 2016.
C. P = 1.
D. P = 0.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 1.
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
A. |w|min = .
2

2
√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
1 + z + z2
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
7
5
3
1
A. < |z| < .
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < 2.

2
2
2
2
2
2
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm P.

Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
x+1
Câu 40. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 3.
B. 0.
C. −1.
D. 2.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 42. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 1.

B. 2.

Câu 43. Cho hàm số y =

Hình 3

Hình 2

C. 3.

D. 0.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 2.

B. 3.

C. 0.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y = −x3 − 2x + 3.
A. y =
5−x
Câu 45. Nếu

A. 8.

R2
0

f (x)dx = 4 thì

D. 1.

D. y = −x2 + 3x + 5.

R 2 h1
0

i
f
(x)
−
2
dx bằng
2

B. −2.

C. 0.

D. 6.

Câu 46. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 83 .

Câu 47. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 48. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
5
A. 24
.
B. 24
.
C. 4 2.

D. 8 2.
5
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 45◦ .

B. 60◦ .

C. 90◦ .

D. 30◦ .

C. −3.

D. 2.

Câu 50. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.

B. 3.

Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001