Đề ôn tập thpt qg môn toán (756)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 1.
C. P = 2i.

D. P = 0.

Câu 2. √Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 10 3.
B. 130.
C. 2 30.
D. 3 10.
Câu 3. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. |z|2 + 2|z| + 1.
A. z · z + z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. z + z + 1.

Câu 4. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 2ki.
Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
C. z + z = 2bi.
D. z − z = 2a.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.
D. z = .
z
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1).
Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 

B. ln a.
C. ln 6a2 .
A. ln 23 .

D. ln 32 .

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 2a3 .
C. 22 a3 .
D. 62 a3 .
Câu 10. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2πrl.
B. πrl.
C. 23 πrl2 .
D. 31 πr2 l.
Câu 11. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 105.
B. 30.
C. 210.
D. 225.
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 48.

B. 49.

C. 90.

D. 89.

Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√

√
A. P = 2 5.
B. P = 13.
C. P = 5.
D. P = 5.
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2 hoặc -2.
C. 2i hoặc -2i.

D. 4i.

Câu 16. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 2 5.
A. MN = 10.
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là

hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
√
Câu 21. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2

√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P = 2.

C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = − 27
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.

−2 − 3i


Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Trang 2/4 Mã đề 001







z − z

=2?
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. |z| > 2.

D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 33. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −21008 .
C. −22016 .
D. 22016 .
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√
√ M = |z + 1 − i| là
B. 2.
C. 2 2.
D. 8.

A. 2.
Câu 35. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
√
2
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.
C. điểm Q.
D. điểm N.