Đề ôn tập thpt qg môn toán (987)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1.√Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là
√
A. 3 10.
B. 10 3.
C. 130.
D. 2 30.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 2. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
29
11
29
A. .
B.
.
C. − .
D. − .
13

13
13
13

√
Câu 3. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 4. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 3 + 7i.

D. w = −3 − 3i.

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mô-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 + i.
C. z = −3 + i.
A. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một

đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (0; 2).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. e12 .
C. e13 .
D. −2.
Câu 9. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 23 πrl2 .
C. πrl.
D. 2πrl.
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.
B. 38 .
C. 6.
D. 8.
Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x4 − 3x2 + 2.

C. y = x2 − 4x + 1.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 37.
D. |w| = 13.
Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. −4.
D. 5.
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Trang 1/4 Mã đề 001

Câu 16. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 3.
B. T =
.
C. T = .
D. T = 9.
2
4
Câu 17. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.
D. z = −3 − i.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
1
3
A. .
B. .
C. − .
D. − .
2
2

2
2






−2
−
3i
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện



z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
1+i
z
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4
4
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
A. .
4
2
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.

B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.





z − z





=2?


Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một Elip.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. π.

D. 3π.
Câu 25. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 5 2.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
4
2
2
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√

A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Hai đường thẳng.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Trang 2/4 Mã đề 001