Đề ôn tập thpt qg môn toán (749)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 2. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 i.

4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
B. |w| = 85.
C. |w| = 48.
D. |w| = 6 3.
A. |w| = 4 5.

Câu 4. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w√= 6z − 25i là
A. 13.
B. 29.
C. 5.
D. 2 5.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 6. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 0.
B. −2.
C. 1 + i.
D. 2.

Câu 7. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 11 + 4 6.
B. 18 + 4 6.

C. 28.

D. 14.

Câu 8. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30.
B. 105.
C. 210.
D. 225.
Câu 9. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
5
24
A. 24 .
B. 5 .
C. 8 2.

D. 4 2.




Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 12.

C. 5.

D. 6.

Câu R11. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (−2; 0).

B. (0; 2).
C. (2; 0).
D. (0; −2).
Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M2 (2; −10).
C. M4 (6; −14).
D. M3 (−2; 10).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 4i.
C. 2 hoặc -2.

D. 2i hoặc -2i.

Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1

3
1
3
A. − .
B. .
C. .
D. − .
2
2
2
2
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 2.
C. 1.
D. -1.
Câu 18. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
√
Câu 19. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
B. ≤ |z| ≤ 2.

C. |z| < .
D. |z| > 2.
A. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√

√
A. max T = 2 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 4.
D. MN = 5.
1+i
z
Câu 25. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .

D. S = .
4
2
4
2
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B.
.
C. .
D. 5π.
2
4
Câu 27. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 3π.
C. π.
D. 2π.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Parabol.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 5.
D. r = 4.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 33. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =

1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
A. 2.
B. .
C.
.
D. .
2
3
5
2
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 2.
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
2
2
1 + z + z2
Câu 35. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
5
7
3
B. < |z| < .
C. 2 < |z| < .
D. < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
1
2
=
Câu 36. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2

1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =