Đề ôn tập thpt qg môn toán (609)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

Câu 2. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
B. |z1 + z2 | = 5.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 1.
A. |z1 + z2 | = 13.
Câu 3. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)

Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
A. .
B.
.
C. − .
D. − .
13
13
13
13
2
4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√
√
√1 − 2i
A. |w| = 48.
B. |w| = 6 3.

C. |w| = 85.
D. |w| = 4 5.
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. 4.

Câu 7. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8.
B. 6.
C. 4.
D. 83 .
R
Câu 8. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = ln x.
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 3.
C. 17.
D. 7.
Câu R10. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?

2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. Q(1; 2; −3).
B. N(2; 1; 2).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).

Câu 12. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
24

5
A. 24 .
B. 5 .
C. 8 2.
D. 4 2.
Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của số phức w = m2 − 3m + i√bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3 5.
D. |w| = 5.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 5.
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:

A. 4 − i và 2 + 3i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 4 − i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 17. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2.
D. |w| = 2 2.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2

2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 5π.
A. 25π.
B.
2
4





z − z





=2?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.

D. Một đường tròn.
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. 0.
√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 7.
√
Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 33.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
A. w = − 27

√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.





z − z





=2?
Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.

A. 0.
B. −1.
C. 1.
D. 2.
Câu 30. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.