Đề ôn tập thpt qg môn toán (519)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z + z + 1.
B. z · z + z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. |z|2 + 2|z| + 1.

Câu 2. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
√
Câu 3. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 4. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.

II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 4.

D. 3.

Câu 5. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 + 1.
D. −21008 .
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 6. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
29
11
11
A. − .
B.
.
C. − .
D. .
13

13
13
13
2x+1
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x−1
là đường thẳng có phương trình:
1
1
B. y = − 3 .
C. y = − 23 .
D. y = 23 .
A. y = 3 .




Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 14.
B. 18 + 4 6.

√
C. 11 + 4 6.

D. 28.

Câu 9. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−2; −4; −6).
C. (1; 2; 3).
D. (−1; −2; −3).
Câu 10. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 12.
Câu 11. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 36.
B. 85.
C. −77.

D. 4.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 12. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; −2).
C. (0; 2).
D. (2; 0).
Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.

√
√
√
A. T = 4.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 5 − 2i và −5 + 2i.
B. 4 − i và −4 + i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M1 (6; 14).
B. M4 (6; −14).
C. M3 (−2; 10).
D. M2 (2; −10).
Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 2 5.

C. P = 13.
D. P = 5.
Câu 17. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2
số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 13.
Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
B. .
C. − .
D. − .
A. .
4
4
4
4
Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. π.

D. 4π.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
Câu 21. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .

2
4
4

D. S =

1+i
z
2

25
.
2

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
2
2
C. (x + 1) + (y − 2) = 125.
D. x = 2.
Câu 23. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 2.
B. max T = 2 10.

C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 0.
C. −1.
D. 2.
√
Câu 25. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 26. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Trang 2/4 Mã đề 001

z − z





=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho


z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 22.
Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
C. MN = 4.
D. MN = 5.
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
√
Câu 30. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
√
Câu 31. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
A. |z| = 5 2.
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. |z| = 1.

C. z là một số thực không dương.
D. z là số thuần ảo.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
D. |w|min = .
A. |w|min = 2.
B. |w|min = 1.
C. |w|min = .
2
2
2z − i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| ≤ 1.
√

√ 
√
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
5
3

1
A. < |z| < 4.
B. < |z| < 3.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 2.
2
2
2
2
1
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2