Đề ôn tập thpt qg môn toán (521)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 2. √Cho số phức z1 = 3 + 2i,
√ z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
B. 3 10.
C. 2 30.
D. 130.
A. 10 3.
Câu 3. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 4. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2k.
B. A = 0.
C. A = 2ki.

D. A = 1.
Câu 5. Tính
√ mơ-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
34
5 34
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
A. |z| =
3
3
Câu 6. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. |z| = 34.

D. 4.

Câu 7. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d < R.

C. d = 0.
D. d = R.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (2; 3).

D. (3; +∞).

Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (7; −6).
C. (6; 7).
D. (−6; 7).
Câu 10. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; −2).
B. (2; 0).
C. (−2; 0).
D. (0; 2).
i
R2
R 2 h1
Câu 11. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. 8.
C. 6.
D. −2.

Câu R12. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 3.
Câu 14. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 + i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 − i.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.

B. 2.
C. 1.
D. -1.
Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 18. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. −2.
Câu 19. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
1+i
z
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.

√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
A. |z| = 5 2.
Câu 24. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 2.
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. x = 2.
1+i
z
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .

15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
4
2






z−z


=2?
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Elip.
B. Một Parabol.

C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 10.
C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
Câu 29. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Đường tròn.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Trang 2/4 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một Parabol.
D. Một đường trịn.

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một Elip.

Câu 31. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.






−2 − 3i


Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.

Câu 33. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm R.

C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 35. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
A. max T = 2 5.
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.

√
√
√
B. 5.
C. 15.
D. 10.
A. 2 5.
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
2
2
z
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√
√ M = |z + 1 − i| là

B. 2.
C. 8.
D. 2 2.
A. 2.
Câu 39. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2

y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 42. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = 1.
B. V = .
C. V = .
D. V = .
6
3
2
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).

B. (0; +∞).

C. (−∞; 0).

D. (−1; +∞).

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 12a3 .

B. V = a3 .

C. V = 6a3 .

D. V = 3a3 .

=
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 5.

B.

11
.
3

C. 1.

y−1

2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 31 .

Câu 46. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

4
.
35

B.

9
.
35

C.

18

.
35

D. 71 .

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .

B. 52 .

C. 34 .

D. 14 .

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).

B. (−∞; 3).

C. (3; +∞).

D. (2; 3).

Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√

A.

2 3
a ..
4

√

B.

2 3
a.
2

√

C.

2 3
a.
6

D.

√ 3
2a .

Câu 50. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 3.

B. 72 .

C. 21 .

D. 14 .
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001