Đề ôn tập thpt qg môn toán (576)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

(1 + i)(2 − i)
là
Câu 1. Mô-đun của số phức z =
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 2.
B. |z| = 5.

C. |z| = 5.

D. |z| = 1.

Câu 2. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 3. Số phức z =
A. 1.

√

5 là

(1 + i)2017

có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 0.
C. 2.
D. 21008 .

Câu 4. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2ki.
B. A = 2k.
C. A = 0.
D. A = 1.
Câu 5. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
B. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
25
1
1
Câu 6. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. −31.
C. 17.
D. 31.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x2 − 4x + 1.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (−1; 2; 3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (3; 4).

B. (2; 3).
C. (4; 5).
D. (6; 7).
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln a.
B. ln 6a2 .
C. ln 23 .

D. ln 23 .

Câu 12. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 45◦ .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. m ≥ 0.
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 < m < .
4
4
4
2
Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của

số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 37.
C. |w| = 13.
D. |w| = 5 13.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = 9.
C. T = .
D. T = 3.
2
4
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√

√
D. P = 5.
A. P = 5.
B. P = 13.
C. P = 2 5.
Câu 18. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
1 − 27.
B. w = 1 +
27i
hoặcw
=
1
−
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
√

√ 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
Câu 21. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. −1.
C. 1.
D. 2.
1+i
z
Câu 22. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4

2
2






−2 − 3i
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện



z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3

A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
√
Câu 25. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.
z
Câu 27. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.






z−z


=2?
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
√
Câu 30. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?

3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. |z| > 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
2
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
z

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√
√ M = |z + 1 − i| là
B. 2.
C. 2.
D. 8.
A. 2 2.
Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. 22016 .
1 + z + z2
là số thực.
Câu 36. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3
5
7
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. < |z| < .

D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
√


√
√
2 42 √
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
1
5
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.

D. Phần thực của z là số âm.
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −10.
B. 1.
C. −35.
D. 17.
2x − 3
Câu 40. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. x = 0.
C. (0; 3).

D. x = 1.

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 44. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.

Câu 45. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 14 .

B. 12 .

C. 3.

D. 27 .

Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = π1 xπ−1 .

B. y′ = xπ−1 .

Câu 47. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 32 .

B. y = 13 .

C. y′ = πxπ−1 .

2x+1
3x−1

D. y′ = πxπ .

là đường thẳng có phương trình:

C. y = − 31 .

D. y = 23 .

Câu 48. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 25 .

B. 14 .

C. 21 .

D. 43 .

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).

B. [1; +∞).

C. (−∞; 1].

D. (−∞; 1).
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001