Đề ôn tập thpt qg môn toán (633)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 2. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. −3.
C. −7.





D. 7.
z
2
Câu 3. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +

là
z
1
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 5.
D. 11.
2(1 + 2i)
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 13.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
2017
(1 + i)
Câu 5. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 21008 .
!2016
!2018
1−i

1+i
+
bằng
Câu 6. Số phức z =
1−i
1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. −2.
D. 2.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).
B. (−1; 2; 3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 8. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 210.
B. 225.
C. 30.
D. 105.
Câu 9. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
A. 17 .
B. 359 .
C. 354 .
D. 35
.

Câu 10. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. 36.
C. −77.

D. 85.

Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (−2; 0).
D. (0; 2).
Câu 12. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e13 .
B. −2.
C. e12 .
D. −3.
Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 2.
B. |w| = 2 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√

√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 3.
Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 5.
B. MN = 10.
C. MN = 10.
D. MN = 2 5.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 16. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
3
3
7
B. .
C. − .
D. .
A. − .
4
4
4
4

Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 2 hoặc -2.
D. 4i.
Câu 18. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5

2
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.






z−z


=2?
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
z+i+1
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?

z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường trịn.
D. Một đường thẳng.
√
Câu 23. (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√

√
3
2
A. P =
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 2 10.
C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
1+i
Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
15
25

15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
2
4
4
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.
D. .
4
2
Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
Trang 2/4 Mã đề 001

2
A. √ .
5

B.

1
.
2

4
C. √ .
13

1
D. √ .
2

Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3

3
1
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
z+i+1
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
2z − i
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| < 1.
4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?

!
!
1 5
9
1 9
1
A. ; .
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
4 4
4
4
2 4
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm S .

B. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

D. điểm Q.
√
2
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm

2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

C. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.
C. điểm M.
D. điểm N.
√

√
√ 
2 42 √
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
5
3
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 4.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 3.

2
2
2
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3
4
2
Câu 39. Xét hàm số f (x) = −x + 2x + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?

A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Trang 3/4 Mã đề 001


B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 41. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 0.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 44. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 45. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là

A. (1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 47. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln 32 .

C. ln 23 .

D. ln a.

Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 23 .
B. 34 .
C. 6.
D. 3.
Câu 49. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.

B. 12.
C. 6.
D. 4.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1
A. Q(1; 2; −3).
B. N(2; 1; 2).
C. P(1; 2; 3).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. M(2; −1; −2).
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001