Đề ôn tập thpt qg môn toán (637)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

(1 + i)(2 − i)
Câu 1. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
B. |z| = 5.
A. |z| = 5.

C. |z| =

√
2.

D. |z| = 1.

Câu 2. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. P(−2; 3).
C. M(2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.

C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 4. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
29
29
11
B.
.
C. − .
D. .
A. − .
13
13
13
13
25
1
1
Câu 5. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2

A. −17.
B. 17.
C. 31.
D. −31.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√1 − 2i
√
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 48.
D. |w| = 6 3.
Câu 7. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = 1x .
B. y′ = lnx3 .
C. y′ = x ln1 3 .

D. y′ = − x ln1 3 .

Câu 8. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 4.
C. 3.

D. 1.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. [1; +∞).
C. (−∞; 1).
i
R2
R 2 h1
Câu 10. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 2 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. −2.
C. 6.

D. (−∞; 1].
D. 8.

Câu 11. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn






log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 89.

C. 48.
D. 90.

Câu 12. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
√
√
A. 28.
B. 14.
C. 18 + 4 6.
D. 11 + 4 6.
Câu 13. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. m ≥ 0.
A. 0 ≤ m < .
4

4
4
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. 4i.
C. không tồn tại.

D. 2 hoặc -2.

Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 5 − 2i và −5 + 2i.
C. 4 − i và 2 + 3i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. −2.
C. 0.
D. 2.
Câu 18. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.

B. |w| = 37.
C. |w| = 5 13.
D. |w| = 13.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 5 và 4.
C. 10 và 4.
D. 4 và 3.
1+i
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√

√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 50.
C. |z| = 33.
D. |z| = 10.
A. |z| = 5 2.
√

Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.






−2 − 3i




Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là

√
√
D. MN = 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
B. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 4.
D. r = 22.
√
Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.

B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 5 2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 31. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
2
1
A. .
C. √ .
D. √ .
B. √ .
2
13

2
5
Câu 32. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. π.
C. 4π.
D. 2π.
√
2
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm P.
D. điểm N.
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz

A. |A| ≤ 1.
B. |A| > 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là một số thực không dương.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thuần ảo.
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 36. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. a + b + c.
B. 0.
2
2
2
C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
√

√
√ 
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =

z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. < |z| < 4.
C. < |z| < 2.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
1 + z + z2
Câu 38. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
5
7
1
3
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2

2
2
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2
Trang 3/4 Mã đề 001

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 41. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.

B. 17.

C. −10.

D. 1.

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .

A. V = 3a3 .

B. V = a3 .

Câu 44. Cho hàm số y =
A. 3.

C. V = 12a3 .

D. V = 6a3 .

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 0.
C. −1.
D. 2.

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (1; 3).

D. (0; 2).

=
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2

2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
B. 13 .

A. 1.

C.

11
.
3

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 5.

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
B. (1; +∞).

A. (−∞; 1).

Câu 48. Nếu
A. 6.

R2
0

f (x)dx = 4 thì

C. (−∞; 1].

D. [1; +∞).

R 2 h1
0

B. 0.

i
f
(x)
−
2
dx bằng
2
C. 8.

D. −2.

Câu 49. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.

B. 4.

C. 83 .

D. 8.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).

B. (3; 4).

C. (4; 5).

D. (6; 7).
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001