Đề ôn tập thpt qg môn toán (883)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. −17.
C. 31.
D. −31.






z
2
Câu 2. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +


là
z
1
√
√
A. 13.
B. 11.
C. 5.
D. 5.
Câu 1. Cho số phức z thỏa

Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −10.
B. −9.
C. 10.
D. 9.
Câu 4. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 − 10i.

D. 11 + 2i.

Câu 5. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mô-đun

√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 6. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 .
B. 21008 .
C. −22016 .
D. −21008 + 1.
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
−2
A. P(1; 2; 3).
B. N(2; 1; 2).
C. Q(1; 2; −3).
D. M(2; −1; −2).
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
5

A. 4 2.
B. 8 2.
C. 24 .
D. 245 .
Câu 9. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = 0.
C. d = R.
D. d < R.
Câu 10. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (2; 4; 6).
B. (−1; −2; −3).
C. (−2; −4; −6).
D. (1; 2; 3).
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 31 .
B. 113 .
C. 5.
D. 1.
Câu 12. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.
B. −2.

C. 3.

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. −3.

Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M2 (2; −10).
C. M1 (6; 14).
D. M3 (−2; 10).
Câu 16. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
7
3
3
7
A. − .
B. − .
C. .
D. .
4
4
4
4
2
2
Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.

D. |w| = 5.
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
B. S = .
C. S = .
A. S = .
4
2
4

1+i
z
2

15
D. S = .
2
√
Câu 20. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.

D. max |z| = 6.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
√
Câu 24. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.

C. |z| = 33.
D. |z| = 50.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
B. w = 1 +
A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 5.
D. r = 4.






z−z


=2?
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
√
Câu 30. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1

1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
1+i
z
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm

1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
1
4
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm P.

Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.
B. A = 1 + i.
C. A = 1.
D. A = 0.