Đề ôn tập thpt qg môn toán (773)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 1.
B. A = 2k.
C. A = 2ki.
D. A = 0.
Câu 3. √Cho số phức z1 = 3 + √
2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là
√
B. 130.
C. 3 10.
D. 2 30.
A. 10 3.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i

2 + 3i
11
29
11
29
A. − .
B.
.
C. .
D. − .
13
13
13
13
2
4(−3 + i) (3 − i)
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√ 1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 85.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 4 5.

z2




Câu 6. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +

là
z1
√
√
C. 5.
D. 5.
A. 13.
B. 11.
Câu 7. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d > R.
C. d < R.
D. d = R.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 6.

C. 11.

D. 5.

Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 10. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.
B. −3.

C. −2.

D. 3.

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. 36.
C. −77.

D. 4.

Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao √
nhiêu?
√
A. P = 5.
B. P = 2 5.
C. P = 5.
D. P = 13.
Câu 14. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 2.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. -1.
C. 2.
D. 1.
2

Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?

3
7
7
3
B. − .
C. .
D. − .
A. .
4
4
4
4
2
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
+ i.
B. w = 1 +
27i
hoặcw
=
1
−
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
√
√ 27i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.

D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 4.
D. r = 5.
Câu 22. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
A. P =
2
2

Câu 23. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B. 25π.
C. .
D. .
2
4
z+i+1
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 4π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 2.
B. P =
.
C. P =

.
D. P = 3.
2
2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.
C. 8.
D. 2 2.

√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. < |z| < .
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
9
1
1 9
1 5
B. ; +∞ .
C. 0; .
D. ; .
A. ; .
4 4
4

4
2 4
Câu 36. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 3.
A. P =
2
2
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm P.

C. điểm R.

D. điểm S .

Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 1.
B. (1; 2).
C. x = 0.
D. (0; 3).
x+1
Câu 41. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 42. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 43. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 0.

B. 2.

Hình 3

Hình 2

C. 3.

D. 1.

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).

B. (−1; 0).

C. (−∞; 0).

D. (0; +∞).

Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 3.

B. 6.

C. 32 .

D. 34 .

Câu 46. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (2; 0).

B. (−2; 0).

C. (0; 2).

D. (0; −2).

Câu 47. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .

B. 90◦ .

C. 60◦ .

D. 30◦ .

Câu 48. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).

B. (−2; 0).

C. (0; −2).

D. (2; 0).

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?

A. 49.

B. 90.

C. 89.

D. 48.

Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001