Đề ôn tập thpt qg môn toán (685)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 2. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. 7.
C. −7.
D. −3.
Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 4. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là

2−i
B. 1.
C. 2.

Câu 5. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. -1.
D. (1 + i)2018 = −21009 i.

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√
√1 − 2i
A. |w| = 48.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 85.
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng

√ khoảng cách từ tâm của
5
A. 4 2.
B. 8 2.
C. 24 .
D. 245 .
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.
B. 3.
C. 7.
D. 15.
Câu 9. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 2πrl.
C. 23 πrl2 .
D. πrl.






Câu 10. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 11 + 4 6.
B. 28.

C. 14.

√
D. 18 + 4 6.

Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 45◦ .
D. 60◦ .
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 83 .
Câu 13. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.
B. 2i hoặc -2i.
C. không tồn tại.

D. 4i.

Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
1
3
3
A. .
B. − .

C. − .
D. .
2
2
2
2
2
2
Câu 15. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x + (m − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 5.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 16. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. -1.
C. 2.

D. 1.
Câu 18. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
.
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
2
B. Nếu ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một Parabol.
Câu 21. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
1
1
2
C. √ .
A. .
B. √ .
D. √ .
2
13
2
5






−2 − 3i
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
1+i
z
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
z
Câu 24. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là

w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
√
Câu 25. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
1+i
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
15

A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Trang 2/4 Mã đề 001







z − z