Đề ôn tập thpt qg môn toán (784)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 10i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.

D. −3 − 2i.

Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2ki.
B. A = 0.
C. A = 2k.
D. A = 1.
Câu 3. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = 1 + i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i

29
11
11
29
B.
.
C. − .
D. .
A. − .
13
13
13
13
Câu 5. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z + z = 2bi.
D. z − z = 2a.
A. |z2 | = |z|2 .
B. z · z = a2 − b2 .
Câu 6. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 3.
B. 7.
C. −7.
D. −3.
Câu 7. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2.
B. 12.
C. 4.
D. 6.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (3; +∞).
C. (1; 3).

D. (0; 2).

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x4 − 3x2 + 2.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu 10. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 13 πr2 l.
B. 23 πrl2 .
C. πrl.
D. 2πrl.
Câu 11. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
B. e12 .
C. −3.
D. −2.
A. e13 .
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. 90◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 45◦ .
Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. 5.
C. 2.
D. −1.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. 0 < m < .
C. m ≥ 0.
D. m < 0 hoặc m > .
4
4
4
Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
2
C. z − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Trang 1/4 Mã đề 001

Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 17. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 18. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2i hoặc -2i.
B. không tồn tại.
C. 4i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
4
2
4

1+i
z
2

25
.
2
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. < |z| < .
2
2
2
2






−2 − 3i

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện



z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
D. S =

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
A. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.

Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.
C. −1.
D. 0.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 27. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.
C. P =
.

D. P = 3.
2
2
1+i
Câu 28. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
Trang 2/4 Mã đề 001

Câu 30. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|.
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
√
C. |z| = 5 2.

D. |z| =

√
33.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 5.
Câu 32. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
z

là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
A. 2.
B. 2 2.
C. 8.
D. 2.
√

√
√ 
2 42 √
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
1
3
5
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 2.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


2

2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = |z|2 − 4 .
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
2
Câu 37. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√ thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 34 + 3 2.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 4 6.

Câu 38. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = .
2
3
2
Câu 39. Cho hàm số y = x − 3x − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.
B. (1; 2).
C. x = 1.

D. (0; 3).

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 42. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.

1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .
3
2
6
′ ′ ′
′
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .
B. V = a3 .
C. V = 6a3 .
D. V = 12a3 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 45. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.

Câu 46. Nếu

B. 2.

R2
0

A. −2.

f (x)dx = 4 thì

C. 4.

D. 12.

R 2 h1
0

i
f
(x)
−
2
dx bằng
2

B. 6.

C. 0.

D. 8.

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).

B. (1; +∞).

C. (1; 2).

D. (2; +∞).

Câu 48. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .

B. y′ =

ln 3
.
x

C. y′ = 1x .

D. y′ =

C. −3.

D. −2.

1
.
x ln 3

Câu 49. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3.

B. 2.

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 34 .

B. 14 .

C. 25 .

D. 12 .
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001