Đề ôn tập thpt qg môn toán (818)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 3 + 7i.
D. w = 7 − 3i.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = z.
D. |z| = 4.
B. z là số thuần ảo.
C. z = .
z
(1 + i)2017
Câu 3. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008

A. 1.
B. 2 .
C. 0.
D. 2.
Câu 4. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 5. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 0.
B. P = 2i.
C. P = 1 + i.

D. P = 1.

Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. N(2; 3).
C. Q(−2; −3).
D. M(2; −3).
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).
D. (2; +∞).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

A. 30◦ .
B. 45◦ .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
Câu 9. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. πrl.
B. 13 πr2 l.
C. 2πrl.
D. 32 πrl2 .
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = x ln1 3 .
A. y′ = lnx3 .

D. y′ = 1x .

Câu 11. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 3.
C. 17.
D. 15.
Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của √

số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.
A. |w| = 5.
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 4 + 2 3.
B. T = 4.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 2 3.
Câu 15. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Trang 1/4 Mã đề 001


c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
C. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Câu 16. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√

√
√
√
A. |w| = 2 2.
B. |w| = 5.
C. |w| = 3.
D. |w| = 2.
Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = 3.
B. T =
.
C. T = 9.
D. T = .
2
4
Câu 18. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
A. MN = 5.
B. MN = 10.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √

√
√
A. |z| = 5 2.
B. |z| = 50.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
√ z1 , z2 và số phức
+ i.
B. w = − 27
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.






−2 − 3i




z + 1

= 1.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
z
Câu 23. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 24. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25

A. S = .
B. S = .
C. S = .
4
2
2

D. S =

1+i
z
2

25
.
4

Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.

B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.






−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.

√
√
√
√
3
2
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức

√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 √
+ i.
B. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−
27
√
√ + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
z
Câu 32. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
√
2 2
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.

B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3√
√
2 2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
3
Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.
B. 10.
C. 5.
D. 2 5.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp

nào
sau
đây?
!
!
!
1 9
1
9
1 5
A. ; .
B. ; .
C. 0; .
D. ; +∞ .
4 4
2 4
4
4
z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2

A. .
B. 2.
C. .
D.
.
5
2
3
Câu 35. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 39. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 3/4 Mã đề 001


x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x + 3
2x − 3
2x + 1
2x − 1
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1
x−1
x−1
x+1

Câu 40. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.
B. 1.
C. 17.
D. −10.
A. y =

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1.

B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 42. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 21.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x3 − 2x + 3.

B. y = −x2 + 3x + 5.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.

5−x

Câu 45. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 46. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16
.
C. 16π
.
D. 169 .
15
15
9
Câu 47. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e12 .
B. −3.
C. −2.
D.

1
.
e3

Câu 48. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng
A. πrl.
B. 13 πr2 l.
C. 32 πrl2 .
D. 2πrl.
Trang 4/4 Mã đề 001


Câu 49. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 6.

B. 83 .

C. 8.

D. 4.

Câu 50. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln 23 .

D. ln a.
Trang 5/4 Mã đề 001