Đề ôn tập thpt qg môn toán (731)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 − i.

D. z = −3 + i.

Câu 3. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.

D. |z| =

B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.

C. |z| = 1.

√
5.

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. 10.
B. −9.
C. −10.
D. 9.
Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 2i.

D. P = 1 + i.

Câu 7. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 60◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 15.

C. 3.
D. 17.
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
x2
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
A. f (x)dx = − sin x + 2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 13 .
B. y = − 32 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 13 .
D. y = 23 .

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 3.
C. −1.
D. 2.
Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 2.
C. 5.
D. −4.
Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
−b
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 + i và −4 + i.

C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và 2 + 3i.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
B. 0 ≤ m < .
C. m ≥ 0.
D. m < 0 hoặc m > .
A. 0 < m < .
4
4
4
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. 12.
B. 8.
C. −12.
D. −8.
Câu 18. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
B. T = 2 3.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 4.
A. T = 2 + 2 3.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
A. MN = 4.
B. MN = 5.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một đường thẳng.

Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Parabol.

B. Một Elip.

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 4.

√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
2

5
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
2
2
z+i+1
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.

−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9

1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 3.
.
D. P = 2.
C. P =

2
2
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
27 + i.
B. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =
.
C. P =

.
D. P = 2.
A. P = 3.
2
2
√
2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
3 6
10 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3
5

Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. −22016 .
C. −21008 .
D. 21008 .
Câu 36. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 8.
C. 4.
D. 18.
√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3
1
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| > 2.
B. |z| < .
2
2
2
2
√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng

2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
C. a + b + c.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 2.

C. 3.
D. 1.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
B. y = x4 − 2x2 + 1.
C. y = −x3 − 2x + 3.
A. y =
5−x
Câu 41. Cho hàm số y =

D. y = −x2 + 3x + 5.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].

A. 17.

B. −10.

C. −35.

D. 1.

Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 45. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).

B. (−2; 0).

C. (0; −2).

D. (2; 0).

Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .

B. y′ = π1 xπ−1 .

C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu 47. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.

B. 85.

C. 36.

D. 4.

Câu 48. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.

15

B.

16π
.
9

C.

16
.
9

D.

16π
.
15

Câu 49. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
5
A. 24
.
B. 8 2.

C. 24
.
D.
4
2.
5
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001