Đề ôn tập thpt qg môn toán (543)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 48.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 85.
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 3. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).

III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 4. Số phức z =
+
bằng
1−i
1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. −2.
D. 2.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z = .
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 4.

D. z = z.
z
Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 1.
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 5.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (1; 3).
C. (0; 2).
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 92.
B. 186.

x2 −16
343

< log7
C. 193.

D. (−∞; 1).
x2 −16
?
27

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là

A. (12; +∞).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 3).

D. 184.
D. (2; 3).

Câu 10. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
C. 2πrl.
D. 32 πrl2 .
A. πrl.
B. 13 πr2 l.
Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 90◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .






Câu 12. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 14.
B. 28.

√
C. 11 + 4 6.

√
D. 18 + 4 6.

Câu 13. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. −8.
C. 8.
D. 12.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
c
A. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.

C. 2i hoặc -2i.
D. 2 hoặc -2.
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M1 (6; 14).
C. M4 (6; −14).
D. M2 (2; −10).
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. -1.
C. 2.
D. -3.
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
B. S = .
C. S = .
A. S = .
4
4

2

1+i
z
2

15
.
2
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là

A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
B. w = 1 +
27
hoặcw
=
1
−
√
√ 27.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. S =

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 5 và 3.
C. 4 và 3.
D. 10 và 4.






z−z


=2?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. x = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P =
.
2
2

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 4.
D. 5 và 3.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 2π.
C. 3π.
D. 4π.
√
Câu 28. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2

√
Câu 29. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 33.
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. −1.
1+i
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
2

4
2
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. 5π.
D. .
4
2
2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

D. điểm Q.
√
2
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
3 6
10 2
4 5
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
3
5
3

Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 1.
B. 2.
C. .
D. .
2
2
1 + z + z2
Câu 37. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
3
5
7
5
A. < |z| < 2.
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2

2
1
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2