Đề ôn tập thpt qg môn toán (842)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1.√Cho số phức z1 = 3 + 2i,√z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 3 10.
B. 10 3.
C. 2 30.
D. 130.
Câu 2. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
C. z · z = a2 − b2 .
D. z + z = 2bi.
A. |z2 | = |z|2 .
B. z − z = 2a.
Câu 3. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2k.
D. A = 2ki.






z2

Câu 4. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
B. 13.
C. 5.
D. 5.
A. 11.
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −3.
C. −7.
D. 3.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 3.
B. 5.
C. 13.
D. 4.
Câu 7. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?

A. d = R.
B. d = 0.
C. d > R.
D. d < R.
Câu 8. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = x ln1 3 .
C. y′ = lnx3 .
A. y′ = 1x .
R
Câu 9. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = 1x .
B. F ′ (x) = x22 .
C. F ′ (x) = − x12 .

D. y′ = − x ln1 3 .
D. F ′ (x) = ln x.

Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 83 .
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 3.
D. 17.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−

−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 + 2 3.
Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 2.
C. 5.
D. −4.
Câu 15. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −12.
B. 12.
C. 8.
D. −8.

Câu 16. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 17. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 2 2.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3.
A. |w| = 2.
Câu 18. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
B. − .
C. .
D. − .
A. .
4
4

4
4
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 22.
C. r = 20.
D. r = 4.






−2
−
3i


z + 1


= 1.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√

A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 21. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Hai đường thẳng.
C. Một đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 22. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.
Câu 24. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √

A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1
2
C. √ .

A. .
B. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
√
Câu 30. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. |z| > 2.
A. ≤ |z| ≤ 2.

2
2
2
2
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
B. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
D. x = 2.
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 33. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. 0.
B. a + b + c.
2
2

2
C. a + b + c + ab + bc + ca.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
√
2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
10 2
4 5
7 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
2
3
5
3
√

√ 

√
2 42 √
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 3.
D. < |z| < 4.
A. < |z| < 2.
2
2
2
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 15.
B. 10.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2

3
.
B. P = 2.
.
A. P =
C. P = 3.
D. P =
2
2
Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 2 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 4 .
Câu 39. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .
3
6

2
Câu 40. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 0.

Hình 3

Hình 2

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 41. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

Trang 3/4 Mã đề 001


A. 15.

B. 21.

C. 18.

D. 12.

Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Câu 43. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.

B. (1; 2).

C. (0; 3).

D. x = 1.

Câu 45. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln a.

 
B. ln 6a2 .

C. ln 32 .

D. ln 32 .

Câu 46. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).

B. (0; 1).

C. (1; 2).

D. (−1; 2).

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 34 .

B. 14 .

C. 21 .

D. 52 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.

B.

11
.
3

C. 31 .

y−1
2

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 5.

Câu 49. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .

B. y′ =

1
.
x ln 3

C. y′ =

ln 3
.
x

D. y′ = 1x .

Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.
Trang 4/4 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/4 Mã đề 001