Đề ôn tập thpt qg môn toán (556)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 2. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = 5.
4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 3. Số phức z =
2−i
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. -1.

Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z · z = a2 − b2 .
C. z − z = 2a.
D. |z2 | = |z|2 .
Câu 5. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 3.
C. −7.
D. 7.
2017
(1 + i)
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 6. Số phức z =
21008 i
A. 2.
B. 21008 .
C. 1.
D. 0.
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12,
√ khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt5 phẳng (S AB) bằng
A. 245 .
B. 4 2.
C. 8 2.
D. 24 .
Câu 8. Cho hàm số y = ax+b

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (0; 2).

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).

C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (0; 2).
B. (2; 0).
C. (−2; 0).
D. (0; −2).
Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
D. P = 5.
A. P = 5.
B. P = 13.
C. P = 2 5.
Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M3 (−2; 10).
B. M1 (6; 14).
C. M2 (2; −10).
D. M4 (6; −14).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.

B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.

D. 4i.

Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 4 + i và −4 + i.

D. 5 − 2i và −5 + 2i.

Câu 17. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
3
7
7
B. − .
C. .
D. .
A. − .
4
4
4
4
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3

1
A. − .
B. − .
C. .
D. .
2
2
2
2
z+i+1
Câu 19. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2

2
2
Câu 21. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 4.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 24. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.
1+i
z
Câu 25. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
4
2
4
2
Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z) là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 27. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2

1
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
z
Câu 29. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 2/5 Mã đề 001


A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.

B. Tam giác OAB là tam giác cân.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
√

Câu 30. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. 25π.
D. .
4
2
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. 3π.
D. π.
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P =

.
C. P =
.
D. P = 3.
A. P = 2.
2
2
2
1
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









z1
z2
1
. Tính giá trị biểu thức P =

+






z1 + z2
z2
z1
√
√
3 2
1
A. 2.
B. 2.
C.
.
D. √ .
2
2
Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 22016 .
B. −21008 .
C. −22016 .
D. 21008 .
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1

A. .
B. 2.
C. .
D. 1.
2
2