Đề ôn tập thpt qg môn toán (698)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề thi 001
√
Câu 1. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 2. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 3 + 7i.

Câu 3. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
(1 + i)(2 − i)
Câu 4. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
A. |z| = 5.

B. |z| = 5.

C. |z| =

√
2.

D. |z| = 1.

Câu 5.√Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mô-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 2 5.
B. 5.
C. 13.
D. 29.
Câu 6. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 6a2 .

B. ln a.

C. ln 32 .

D. ln 32 .





Câu 8. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
√
A. 11 + 4 6.
B. 28.
C. 18 + 4 6.
D. 14.
Câu 9. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
A. 169 .
B. 16π
.
C. 16π
.
D. 15
.
15

9
Câu 10. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225.
B. 210.
C. 30.
D. 105.
R4
R4
R4
Câu 11. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 5.
B. −1.
C. 6.
D. 1.
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. 36.
C. 85.

D. −77.

Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mô-đun của √
số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 73.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có

nghiệm thực là
3
3
3
A. m ≥ 0.
B. 0 ≤ m < .
C. 0 < m < .
D. m < 0 hoặc m > .
4
4
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T =
.
B. T = 9.
C. T = .
D. T = 3.
2
4
Câu 16. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√

A. P = 2 5.
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 13.
Câu 17. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
−b
.
A. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
B. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1
3
A. .
B. − .
C. − .
D. .
2
2
2
2
z
Câu 19. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là

w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
Câu 20. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
D. √ .
C. .
2
13
5
2
Câu 21. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.

B. π.
C. 2π.
D. 3π.






z−z


=2?
Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một Parabol.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một đường tròn.
Câu 23. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
√

Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 20.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
2
2
4

D. S =

1+i
z
2

15
.
4

Câu 28. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.

z−z


=2?
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho