Đề ôn tập thpt qg môn toán (749)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. |z|2 + 2|z| + 1.
B. z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. z · z + z + z + 1.

Câu 2. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. −22016 .
C. −21008 .
D. 21008 .
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 4. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. 0 ≤ m ≤ 1.

√
5 là

Câu 5. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. −10.
C. 9.
D. 10.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 6. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. 31.
C. −17.
D. 17.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (2; 3).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5).
B. (6; 7).
C. (2; 3).
D. (3; 4).
Câu 9. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −2.
B. −3.

C. 3.

D. 2.

Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
3
B. 2 3 3 a.
C. 22 a.
D. 2a.
A. 3 a.
Câu 11. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 90.

B. 48.

C. 89.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (−∞; 1].

D. 49.
D. [1; +∞).

Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng bao nhiêu?
√
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 5.
A. MN = 10.
B. MN = 10.
Câu 14. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
B. Phương trình đã cho ln có nghiệm.

−b
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Trang 1/5 Mã đề 001


c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 15. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. − .
B. .
C. .
D. − .
4
4
4
4
Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M2 (2; −10).

D. M3 (−2; 10).
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 2 hoặc -2.
B. 2i hoặc -2i.
C. 4i.

D. không tồn tại.

Câu 18. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 13.
C. P = 5.
D. P = 5.
A. P = 2 5.
1+i
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
15
25
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4

2
4
2
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
z
Câu 21. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. .
D. 25π.
4
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.

B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
Câu 24. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 3.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Câu 25. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. −1.
Câu 26. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.

2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001








−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.

Câu 28. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một đường thẳng.

Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
A. MN = 2 5.

Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Đường tròn.
D. Parabol.
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2

1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 3.
B. 5.
C. 5.
D. 13.

1+i
z
2

Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = −1.
C. A = 1 + i.
D. A = 1.
√
2
Câu 35. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm

2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm P.

D. điểm M.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 2.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 1.
2
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau

đây?
!
!
!
1 5
1 9
1
9
B. ; .
C. 0; .
D. ; +∞ .
A. ; .
4 4
2 4
4
4

Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 2.
B. 1.
C. .
2

3
D. .
2

Câu 39. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (0; +∞).
C. (−∞; 0).
D. (−1; +∞).
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).
B. x = 1.
C. (0; 3).

D. x = 0.

Câu 42. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 3.

Hình 3

Hình 2

B. 1.

C. 2.

D. 0.

C. 15.

D. 12.

Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

A. 18.

B. 21.

Câu 44. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n1 = (−1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (6; 7).

B. (4; 5).
C. (2; 3).
D. (3; 4).
Câu 47. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; −6).
B. (6; 7).
C. (7; 6).
D. (−6; 7).
Câu 48. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x−3
.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y = x2 − 4x + 1.
x−1
Câu 49. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .
B. 3.
C. 14 .
D. 72 .
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001