Đề ôn tập thpt qg môn toán (661)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 1.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 2. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
29
29
11
B.
.
C. − .
D. .
A. − .
13

13
13
13
Câu 3. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. B. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 4. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. 17.
C. −17.
D. 31.
2017
(1 + i)
Câu 5. Số phức z =
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
A. 2 .
B. 2.
C. 0.
D. 1.

(1 + i)(2 − i)
Câu 6. Mô-đun của số phức z =
là
√
√ 1 + 3i
A. |z| = 5.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 1.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (2; 3).
B. (12; +∞).
C. (3; +∞).

D. (−∞; 3).

Câu 8. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 31 πr2 l.
B. 2πrl.
C. πrl.
D. 32 πrl2 .
Câu 9. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.
B. −2.

C. −3.

D. 3.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 60◦ .
C. 45◦ .
D. 30◦ .
2

−16
< log7
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
A. 184.
B. 92.
C. 193.
′

′

x2 −16
?
27

Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A B C ′√có đáy ABC là tam giác
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ
√
√
√
A. 42 a3 ..
B. 22 a3 .
C. 2a3 .

D. 186.
vuông cân tại B, AB = a. Biết
đã cho bằng
√
D. 62 a3 .

Câu 13. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 2 2.
C. |w| = 5.
D. |w| = 2.
Câu 14. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
3
1
1
A. .
B. .
C. − .
D. − .
2
2
2
2
2
Câu 15. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng

tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M3 (−2; 10).
D. M2 (2; −10).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 10.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
4
2
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 2 5.
A. max T = 3 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 22. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25

A. S = .
B. S = .
C. S = .
4
4
2

1+i
z
2

15
.
2
√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
D. S =

Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Đường trịn.
D. Parabol.
Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một Elip.

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
D. Một Parabol.

Câu 26. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 27. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
√

Câu 28. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
Câu 29. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2

−2 − 3i


Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
B. w = − 27
27 + i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.

Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 5.
C. MN = 4.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.





1




Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 3.
D. 5.

Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 0.
C. A = −1.
D. A = 1.
√
2 2
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 √2.
8
2 2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
3
3
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
A. 2.
B. 1.
C. .
2

3
D. .

2

Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −22016 .
B. 21008 .
C. 22016 .
D. −21008 .
√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a + b + c.
B. 0.
2
2
2
C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = 12a3 .
Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (0; 3).

B. x = 1.
C. x = 0.

D. (1; 2).

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 42. Cho hàm số y =
điểm của (C) và d.
A. 2.

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 43. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 3/5 Mã đề 001


Hình 1

A. 0.

Hình 3

Hình 2

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.

B. −35.

C. 17.

D. −10.

Câu 45. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 72 .

C. 41 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

A. Q(1; 2; −3).

B. M(2; −1; −2).

x−1
2

D. 3.

=

y−2
−1

=

z+3
.
−2

C. P(1; 2; 3).

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).

Câu 47. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .

B. y′ = 1x .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 186.

B. 92.

C. y′ =

x2 −16
343

1
.
x ln 3

< log7

C. 193.

D. y′ =

ln 3
.
x

x2 −16
?
27

D. 184.