Đề ôn tập thpt qg môn toán (810)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 5.
B. 3.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 4.
D. 13.

Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 2ki.
B. A = 0.
C. A = 2k.
D. A = 1.
Câu 3. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 √
= 2 − 3i. Tính mơ-đun của số phức z1 + z2 .
√
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 13.
C. |z1 + z2 | = 1.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 4. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo

của z là
A. −3.
B. −7.
C. 7.
D. 3.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 5. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. −17.
B. 31.
C. −31.
D. 17.
2017
4 + 2i + i
Câu 6. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 1.
B. -1.
C. 2.
D. 3.
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln a.

D. ln 23 .

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 43 .
C. 25 .
D. 14 .
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 3.
B. 32 .
C. 43 .
D. 6.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (−∞; 1).
C. (2; +∞).
D. (1; +∞).

Câu 11. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 14.
B. 18 + 4 6.

√
C. 11 + 4 6.

D. 28.

Câu 12. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 13. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và 2 + 3i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 14. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng

A. 12.
B. −12.
C. 8.
D. −8.
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 + i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

D. z = −3 + i.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của√số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
C. |w| = 73.
D. |w| = 3 5.
A. |w| = 5.
B. |w| = 5.
Câu 17. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 2.
B. −1.
C. 5.
D. −4.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1

3
A. − .
B. .
C. .
D. − .
2
2
2
2
Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
Câu 20. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 4π.
B. π.
C. 3π.
D. 2π.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 8 = 0.
C. x + y − 5 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
√
Câu 22. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.

C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
z+i+1
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một đường thẳng.
C. Một đường tròn.
D. Một Parabol.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√ mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
z+i+1
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.

D. Một Parabol.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
1+i
Câu 28. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
′
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM .
15
25
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3

3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 31. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 10.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.

A. max T = 3 2.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.






1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 5.
C. 5.
D. 3.
z
là số thực. Tính giá trị biểu

Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. 2.
B. .
C. .
D.
.
5
2
3
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. Phần thực của z là số âm.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.
B. A = 1 + i.
C. A = 0.
D. A = −1.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √

phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
B. T =
.
C. T = 4 13.
D. T =
.
A. T = 2 13.
3
3
√
2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 √2.
2 2
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3
′ ′ ′

′
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AA = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = a3 .
B. V = 12a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = 6a3 .
x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
Câu 40. Cho hàm số y =
x−1
điểm của (C) và d.
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
x+1
Câu 41. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. −1.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).
B. (−1; 0).
C. (−∞; 0).
D. (0; +∞).

Câu 43. Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?

Trang 3/5 Mã đề 001


A. 12.

B. 15.

C. 18.

D. 21.

Câu 44. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 45. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 31 .

B. y = − 23 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = 13 .

Câu 46. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 3.

C. 72 .

D. 14 .

Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√

√

A.

2 3
a ..
4

B.

2 3
a.
6

√

C.

2 3
a.
2

D.

√ 3
2a .





Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i