Đề ôn tập thpt qg môn toán (987)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
B. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 2. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
29
11
11
29
A. .
B.
.
C. − .
D. − .
13
13
13
13

Câu 3. Tính
√ mơ-đun của số phức z√thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
D. |z| = 34.
3
3
Câu 4. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. −21008 + 1.
B. 21008 .
C. −22016 .
D. −21008 .
Câu 5. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 .

D. (1 + i)2018 = −21009 .

Câu 6. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. −7.
C. 3.
D. −3.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là

A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. (1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
C. −2.
D.
A. −3.
B. e13 .
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.
B. 184.

x2 −16
343

< log7
C. 92.

1
.
e2

x2 −16
?
27

D. 186.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (3; +∞).
B. (12; +∞).
C. (−∞; 3).

D. (2; 3).

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x + 6x + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 3.
D. 17.
R 1
Câu 12. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = x22 .
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = 1x .
4

2

Câu 13. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
C. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
Câu 14. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√

√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 37.
C. |w| = 13.
D. |w| = 5.
Câu 15. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
7
3
A. − .
B. .
C. − .
D. .
4
4
4
4
Câu 16. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
√

√
√
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 2 3.
A. T = 4.
B. T = 2 + 2 3.
Câu 18. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 − i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 5.
D. max T = 2 10.
A. max T = 3 5.
z+i+1

Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường tròn.
Câu 22. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
√
Câu 23. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Đường tròn.
C. Hai đường thẳng.
D. Một đường thẳng.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.

2
2 2
2
1
2
4
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
2
5
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.
Câu 28. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√

√
√
√
2
3
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 29. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
z
Câu 31. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Trang 2/5 Mã đề 001


z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một Parabol.
D. Một Elip.

Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

Câu 33. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
+ · · · + z2017
+ z2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
2
1
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.

D. P = 2016.
Câu 34. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. 22016 .
C. −21008 .
D. −22016 .
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T =
.
B. T = 4 13.
C. T = 2 13.
D. T =
.
3
3
√
2 2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2 2
2

2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = 1.
B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
1
2
B. .
C.
.
D. 2.

A. .
2
5
3
z+1
Câu 38. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
D. |z| = 1.
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = .
2
Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
x−3
.
A. y = −x2 + 3x + 5.
B. y = −x3 − 2x + 3.
C. y = x4 − 2x2 + 1.
D. y =
5−x
Câu 40. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 3.

B. 1.

Hình 3

Hình 2

C. 0.

D. 2.

Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).
B. (0; +∞).
C. (−∞; 0).
D. (−1; 0).
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.
B. −10.
C. 17.
D. −35.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.

B. −1.

C. 3.

D. 2.

Câu 46. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A.

16
.
15

B.

16
.
9

C.

16π
.

15

D.

16π
.
9

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 3.

B. 7.

C. 17.

D. 15.

Câu 48. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 3.

C. 72 .

D. 14 .

Câu 49. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√

√
√
A. 33 a.
B. 22 a.
C. 2a.
D. 2 3 3 a.





Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.

B. 5.

C. 12.

D. 6.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001