Đề ôn tập thpt qg môn toán (914)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z = .
C. z là số thuần ảo.
D. z = z.
z
(1 + i)(2 − i)
Câu 2. Mô-đun của số phức z =
là
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 1.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.
D. |z| = 2.
Câu 3. Số phức z =

A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 1.
C. -1.

Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

D. 2.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số phức.

4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 48.
D. |w| = 85.

Câu 6. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. −7.
C. 7.
D. 3.
Câu 7. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16π
.
C. 16π
.
D. 169 .
A. 16
15
15
9
Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
A. 8 2.
B. 245 .
C. 245 .
D. 4 2.
Câu 9. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. e13 .

B. e12 .
C. −2.
D. −3.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 13 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = 23 .

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (3; 4).
C. (6; 7).
D. (4; 5).
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 6.
B. 43 .
C. 23 .
D. 3.
Câu 13. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
2

số phức w =
√ z + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 37.
B. |w| = 5 13.
C. |w| = 13.
D. |w| = 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M3 (−2; 10).
C. M2 (2; −10).
D. M1 (6; 14).
Câu 15. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?.
√
√
√
√
B. |w| = 2.
C. |w| = 3.
D. |w| = 5.
A. |w| = 2 2.
Câu 16. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.

B. −1.
C. 5.
D. 2.
Câu 17. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Câu 19. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 2.

B. P =
.
C. P =
.
D. P = 3.
2
2
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
3
1
1
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. < |z| < .
2
2
2
2
′
Câu 21. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2

2 2
2
1
4
1
2
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. π.
C. 2π.
D. 4π.
1+i
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .

B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
Câu 25. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 26. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
A. MN = 4.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 27. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức

√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
B. w = − 27
27 + i.
A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B. 5π.
C. .
D. .
2
4
Câu 29. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 4π.
C. π.
D. 2π.
z
Câu 30. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác đều.
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Hai đường thẳng.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 33. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
Câu 34. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√

A. 5.
B. 15.
C. 10.
D. 2 5.
Câu 35. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 1.
B. .
C. 2.
D. .
2
2
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 37. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1 + i.

C. A = −1.
D. A = 1.
1 + z + z2
Câu 38. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
7
3
1
3
5
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
4
2
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 là
A. (1; 2).
B. (0; 3).
C. x = 1.
D. x = 0.

Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.

Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
6
3
2
Câu 42. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. −35.

B. 1.

C. 17.

D. −10.

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 44. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 45. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

 
B. ln 6a2 .

C. ln 23 .

D. ln a.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (1; 2).

D. (2; +∞).

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5).

B. (6; 7).

C. (3; 4).

D. (2; 3).

Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).

B. (−∞; 1].

C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 49. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
B. 2 3 3 a.
C. 2a.
D. 22 a.
A. 33 a.
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 32 .

B. 3.

C. 6.

D. 43 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001