Đề ôn tập thpt qg môn toán (931)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z =
A. 2.

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
1008
B. 2 .
C. 1.
D. 0.

Câu 2. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 2ki.
C. A = 1.
D. A = 2k.
Câu 3. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 1.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 5.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)

Câu 4. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
29
11
A. .
B.
.
C. − .
D. − .
13
13
13
13
Câu 5. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −22016 .
C. −21008 + 1.
D. −21008 .
Câu 6. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 3 + 7i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 7 − 3i.

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (1; +∞).
C. (2; +∞).
D. (−∞; 1).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n2 = (1; −1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
R4
R4
R4
Câu 9. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. −1.
B. 1.
C. 6.
D. 5.
Câu 10. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).

B. (−1; −2; −3).
C. (−2; −4; −6).
D. (2; 4; 6).




Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 12.
B. 5.

C. 11.

= y−2
=
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2
−1
A. M(2; −1; −2).
B. Q(1; 2; −3).
C. P(1; 2; 3).

D. 6.
z+3
.

−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. N(2; 1; 2).

Câu 13. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
√
A. T = 4.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 3.
D. T = 2 + 2 3.
Câu 14. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. −12.
C. 8.
D. 12.
Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 5.
C. MN = 2 5.
D. MN = 10.
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z −z +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 13.
A. P = 2 5.
3

2

Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 1.
B. -1.
C. -3.
D. 2.
Câu 19. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
2
4
4
Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2

Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π.






−2
−
3i


z + 1


= 1.
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.

C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
√
Câu 23. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 7.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.
√
Câu 25. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 33.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 50.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là

hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 4π.
C. π.
D. 3π.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 20.
C. r = 4.
D. r = 22.
z+i+1
Câu 29. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường tròn.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 5 = 0.
B. x − y + 4 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là

B. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
A. w = − 27
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 32. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 2.
C. max T = 3 5.
D. max T = 2 5.
A. max T = 2 10.
1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

Câu 33. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn

Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
3

5
7
5
B. < |z| < .
C. < |z| < 2.
D. < |z| < .
A. 2 < |z| < .
2
2
2
2
2
2
z+1
Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
D. |z| = 2.
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .
2
Câu 35. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. P = 1.

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của

|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
A. |w|min = .
2
2
4
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
số
phức
thuộc
tập
hợp
nào
sau
đây?
!
!
!
!
9
1
1 5
1 9
A. ; +∞ .

B. 0; .
C. ; .
D. ; .
4
4
4 4
2 4
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 39. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
Câu 40. Cho hàm số y =
x−1
điểm của (C) và d.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 42. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x − 3
.
x−1

B. y =

2x − 1

.
x+1

−∞
C. y =

2x + 3
.
x−1

D. y =

2x + 1
.
x−1

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−1; +∞).

B. (−∞; 0).

C. (0; +∞).

D. (−1; 0).

Câu 44. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.

Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .

B. 45◦ .

C. 90◦ .

D. 60◦ .

Câu 46. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).

B. (0; 2).

C. (0; −2).

D. (2; 0).

Câu 47. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R

R
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.

Câu 48. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
5
A. 4 2.
B. 8 2.
C. 24
.
D. 245 .

Câu 49. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = − x ln1 3 .

Câu 50. Nếu
A. −1.

R4

−1

B. y′ =

f (x)dx = 2 và
B. 1.

ln 3
.
x

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

C. y′ =

R4
−1

1
.
x ln 3

D. y′ = 1x .

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 5.

D. 6.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001