Đề ôn tập thpt qg môn toán (800)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z =
A. 21008 .

(1 + i)
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 2.
C. 1.
D. 0.
2017

Câu 2. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. N(2; 3).
C. P(−2; 3).
D. M(2; −3).
!2016
!2018
1+i
1−i
Câu 3. Số phức z =
+
bằng

1−i
1+i
A. −2.
B. 1 + i.
C. 2.
D. 0.
Câu 4. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. |z2 | = |z|2 .
B. z + z = 2bi.
C. z − z = 2a.
D. z · z = a2 − b2 .
Câu 5. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
B. z · z + z + z + 1.
A. z + z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

D. z2 + 2z + 1.

Câu 6. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. −1 ≤ m ≤ 0.
C. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = − 32 .
A. y = 13 .

2x+1
3x−1

√

5 là

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = − 13 .

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (0; 2).
C. (−∞; 1).
R 1
Câu 9. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = − x12 .

D. (1; 3).
D. F ′ (x) = 1x .

Câu 10. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
B. 359 .
C. 35
.
D. 354 .
A. 17 .

Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = πxπ−1 .

D. y′ = π1 xπ−1 .

Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 27 .
B. 12 .
C. 3.
D. 41 .
Câu 13. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M3 (−2; 10).
C. M2 (2; −10).
D. M1 (6; 14).
Câu 14. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mơ-đun bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 15. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 5.
C. −4.
D. 2.

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
c
C. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 17. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
C. P = 5.
D. P = 5.
A. P = 13.
B. P = 2 5.
Câu 18. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
3
1
3
1
A. − .
B. .
C. .

D. − .
2
2
2
2
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 25π.
C. 5π.
D. .
2
4
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 5.
D. r = 20.
Câu 22. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn

của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.






−2 − 3i


Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
4
1
A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một đường thẳng.

Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Elip.

B. Một Parabol.

Câu 26. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 4 và 3.
D. 5 và 3.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Trang 2/5 Mã đề 001








−2 − 3i

Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
√
Câu 30. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
4
2
4

D. S =

1+i
z
2

15
.
2

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 5.
D. r = 4.
√
2
Câu 33. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | + 2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng bao nhiêu?
√
√
√
√
10 2
3 6
7 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3
5
z
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?

1 + |z|2
√
2
1
1
B. 2.
C.
.
D. .
A. .
2
3
5
Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
√
√
2 85
2 97
A. T = 4 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 2 13.
3
3
√

1
3
Câu 36. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c + ab + bc + ca.
D. 0.
√
2 2
Câu 37. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
√
√
2
2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.

3
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 39. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.
B. −35.
C. −10.
D. 1.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 3/5 Mã đề 001


x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2

y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.
B. x = 1.
C. (0; 3).

D. (1; 2).

Câu 42. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x − 3
2x + 1
2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1
x−1
x−1
Câu 43. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
A. y =

Hình 1

A. 3.

B. 0.

D. y =

2x − 1
.
x+1

Hình 3

Hình 2

C. 2.

D. 1.

Câu 44. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1.
6
3
2
Câu 45. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. 4.
C. 36.

D. −77.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (1; 2).
D. (1; +∞).
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 48. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 32 .
B. 34 .
C. 3.
D. 6.
Câu 49. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x−3
.
C. y = x3 − 3x − 5.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
x−1
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

A. 105.

B. 210.

C. 225.

D. 30.
Trang 5/5 Mã đề 001