Đề ôn tập thpt qg môn toán (710)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 + i.

D. z = −3 − i.

Câu 2. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
B. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm. D. Mô-đun của số phức z là số thực.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 3. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.

.
C. − .
D. .
13
13
13
13
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 4. Số phức z =
1−i
1+i
A. 0.
B. 2.
C. 1 + i.
D. −2.
2
4(−3 + i) (3 − i)
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√1 − 2i
√
√

A. |w| = 85.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 48.
Câu 6. Số phức z =
A. 3.

4 + 2i + i2017
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
B. 1.
C. -1.

D. 2.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 3.
C. −1.
D. 2.
R 1
Câu 8. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = ln x.
B. F ′ (x) = 1x .
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = x22 .
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √

√
√
√
2 3
A. 3 a.
B. 22 a.
C. 2a.
D. 33 a.
Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. e13 .
C. e12 .
D. −2.
Câu 11. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 21 .
B. 72 .
C. 41 .
D. 3.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 13. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −4.
B. −1.
C. 5.

D. 2.
Câu 14. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 4 + i và −4 + i.
B. 4 − i và 2 + 3i.
C. 5 − 2i và −5 + 2i.

D. 4 − i và −4 + i.

Câu 15. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng√bao nhiêu?
√
A. MN = 10.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 10.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 4.
D. T = 2 3.
Câu 17. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
3

1
B. .
C. − .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = −3 − i.
C. z = 3 + i.
D. z = −3 + i.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 5.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 22.
Câu 20. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng.
D. Parabol.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√

2
3
.
B. P = 2.
.
C. P = 3.
D. P =
A. P =
2
2
Câu 22. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
1
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
2
4
1
B. .
C. √ .
D. √ .
A. √ .
2
13
2

5
Câu 23. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
B. S = .
C. S = .
A. S = .
2
4
4

1+i
z
2

15
D. S = .
2






−2 − 3i
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 2.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B. 5π.
C. 25π.
D. .
A. .
2
4
√
Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.

D. |z| = 33.
Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 4π.
C. 2π.
D. 3π.
Câu 28. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
4
2
1
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 29. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 1.
B. 2.
C. −1.
D. 0.
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
A. MN = 2 5.
B. MN = 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| > 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.

A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.
2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 33. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
A. P = 3.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
4
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu!diễn số phức thuộc tập hợp
nào
sau
đây?
!

!
!
1 9
1 5
9
1
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D. ; +∞ .
4
2 4
4 4
4
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 35. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. 2.
C. .
D.

.
5
2
3
z
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức
√ M = |z + 1 − i| là
√
A. 2.
B. 2.
C. 2 2.
D. 8.
z+1
Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 1.
C. |z| = 2.
D. |z| = 4.
2
Câu 38. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√

A. 15.
B. 10.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 3.

Hình 3

Hình 2

C. 1.

D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 12a3 .

B. V = a3 .

C. V = 3a3 .

D. V = 6a3 .

Câu 41. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối lập phương.

B. Khối mười hai mặt đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối bát diện đều.

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 42. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Câu 43. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
B. V = .

C. V = .
D. V = 1.
A. V = .
6
3
2
Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 1.

B. 17.

C. −35.

D. −10.

Câu 45. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 46. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = πxπ−1 .

B. y′ = πxπ .

C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = xπ−1 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; −2; −3).

B. (1; 2; −3).

Câu 48. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 31 .

B. y = 13 .

C. (1; −2; 3).
2x+1
3x−1

D. (−1; 2; 3).

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = − 23 .

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.

B. 3.

C. 7.

D. 15.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n2 = (1; −1; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001