Đề ôn tập thpt qg môn toán (818)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 2ki.
D. A = 2k.
Câu 2. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z · z + z + z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z + z + 1.

D. z2 + 2z + 1.






z2

Câu 3. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức

z1 +

là
z1
√
√
A. 5.
B. 5.
C. 13.
D. 11.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 21008 .
B. 2.
C. 0.
D. 1.
25
1
1
Câu 5. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. −17.

C. 31.
D. −31.
2(1 + 2i)
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 5.
B. 3.
C. 13.
D. 4.
Câu 4. Số phức z =

Câu 7. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
B. 17 .
C. 354 .
D. 35
.
A. 359 .
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.
B. 186.
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 13 .
B. y = 13 .

x2 −16
343

2x+1
3x−1

< log7
C. 92.

x2 −16
?
27

D. 184.

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = 23 .

Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
2
B. 2a.
C. 33 a.
D. 2 3 3 a.
A. 2 a.
Câu 11. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng

A. 36.
B. −77.
C. 4.

D. 85.

Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 21 .
B. 72 .
C. 3.
D. 41 .
Câu 13. Biết z = 1 + 2i là một nghiệm phức của phương trình z2 + (m − 1)z + m − 1 = 0 (m là tham số
phức). Khi đó phần ảo của m bằng bao nhiêu?
3
7
3
7
A. − .
B. .
C. .
D. − .
4
4
4
4
2
Câu 14. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. 2.
B. -3.

C. -1.
D. 1.
Câu 15. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = 3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = −3 + i.

D. z = −3 − i.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M1 (6; 14).
C. M3 (−2; 10).
D. M2 (2; −10).
Câu 17. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. không tồn tại.
B. 2i hoặc -2i.
C. 4i.

D. 2 hoặc -2.

Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
B. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.

√
Câu 19. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 5.
C. r = 22.
D. r = 4.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2

2
z
Câu 22. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác đều.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
√
Câu 24. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2

2
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B.
.
C. 5π.
D. 25π.
4
2
z
Câu 26. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. 25π.
D. .

2
4
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
đều là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
B. w = − 27
27 + i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2

2
Câu 30. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. −1.
Câu 31. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 2π.
D. 4π.
√
Câu 32. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
C. |z| = 10.
D. |z| = 33.
A. |z| = 50.
B. |z| = 5 2.
Câu 33. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của√biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 5 + 3 5.
B. P = 4 6.

C. P = 34 + 3 2.
D. P = 2 26.
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≤ 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| > 1.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
1
5
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 2.
D. < |z| < 4.
2
2
2
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.

√
√
√
A. 15.
B. 10.
C. 2 5.
D. 5.





1




Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
C. 5.
D. 3.
A. 5.
B. 13.
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.

Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm S .
C. điểm R.
D. điểm Q.
2x − 3
Câu 39. Cho hàm số y =
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 12a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = a3 .
D. V = 3a3 .
x+1

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 42. Cho hàm số y =
3−x
A. 2.
B. 3.
C. −1.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

D. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

Câu 44. Cho hàm số y =

x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 45. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
D.

1
.
e2

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
=
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng

y−1
2

A.

1
.
e3

B. −2.

C. −3.

B. 13 .

A. 1.

C.

11
.
3

=

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

D. 5.

Câu 47. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 12 .

B. 14 .

C. 27 .

D. 3.

Câu 48. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc

3
đường tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√
√
A. 8 2.
B. 24
.
C. 4 2.
D. 245 .
5

Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√

A.

√

2 3
a.
6

Câu 50. Nếu
A. 1.

B.

R4
−1

2 3
a ..
4

f (x)dx = 2 và
B. 5.

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

C.

R4
−1

√ 3
2a .

√

D.

2 3
a.
2

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. 6.

D. −1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001