Đề ôn tập thpt qg môn toán (756)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. 7.
C. 3.
D. −7.
Câu 2. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. −10.
C. 10.
D. 9.
Câu 3. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. Khơng có số nào.
B. Chỉ có số 1.
C. 0 và 1.

D. C.Truehỉ có số 0.

Câu 4. Cho hai√số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 13.
B. |z1 + z2 | = 1.

C. |z1 + z2 | = 5.
D. |z1 + z2 | = 5.
Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
+
là
Câu 6. Phần thực của số phức z =
2−i
2 + 3i
11
11
29
A. .
B. − .
C. .
13
13
13

D. −

29
.
13

Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

 
A. ln 6a2 .

B. ln 23 .

C. ln 23 .

D. ln a.

Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 3.
B. 5.
C. 2.
D. 4.
Câu 9. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−2; −4; −6).
C. (−1; −2; −3).
D. (2; 4; 6).
R4
R4
R4
Câu 10. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 6.
B. −1.
C. 5.
D. 1.
Câu 11. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị

hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 2).
B. (0; 1).
C. (1; 0).
D. (−1; 2).
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 60◦ .
Câu 13. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2 − 4z + 29 = 0. Độ
dài MN bằng √
bao nhiêu?
√
B. MN = 5.
C. MN = 10.
D. MN = 10.
A. MN = 2 5.
Câu 14. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. −2.
D. 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√

√
B. T = 2 3.
C. T = 4.
D. T = 4 + 2 3.
A. T = 2 + 2 3.
Câu 16. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
−b
.
C. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
D. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
Câu 17. Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 ( với a, b ∈ R ). Khi đó hiệu
a − b bằng
A. −8.
B. −12.
C. 12.
D. 8.
Câu 18. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 5.
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 73.
D. |w| = 5.

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
D. .
A. 5π.
B. 25π.
C. .
4
2
Câu 20. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
.
D. P =
.
A. P = 3.
B. P = 2.
C. P =
2
2
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.

C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 10 và 4.
C. 5 và 3.
D. 5 và 4.






−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3 − 2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.

Câu 24. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Parabol.
D. Hai đường thẳng.
Câu 25. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9
9 9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
4
1
1
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. .
2
13
5
2
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π

A. .
B. 25π.
C. .
D. 5π.
2
4
Câu 27. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

−2 − 3i




Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

z + 1


= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 2.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 3.
Câu 30. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường tròn.

B. Một đường thẳng.

C. Một Elip.

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i

D. Một Parabol.

Câu 31. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 2π.
C. π.
D. 4π.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 4.
D. r = 5.
2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≤ 1.
C. |A| ≥ 1.
D. |A| < 1.
√
2 2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 √2.

B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
8
2 2
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
3
3