Đề ôn tập thpt qg môn toán (576)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. P(−2; 3).
C. M(2; −3).
D. Q(−2; −3).
Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = 3 + i.
C. z = 3 − i.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 3. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
11
11
B. − .
C. .
A. − .
13
13

13
Câu 4. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 i. B. (1 + i)2018 = 21009 .
C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. z = −3 + i.

D.

29
.
13

D. (1 + i)2018 = −21009 .

(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
A. 2.
B. 1.
C. 21008 .
D. 0.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 6. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.

D. |z| = 5.

Câu 5. Số phức z =

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường tròn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (0; 2).
C. (0; −2).
D. (−2; 0).
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.
B. 7.
C. 3.
D. 15.






Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
A. 28.
B. 14.

√
C. 11 + 4 6.

√
D. 18 + 4 6.

Câu 10. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
3
đường√
tròn đáy sao cho AB = 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
24
5
A. 4 2.
B. 5 .
C. 24 .
D. 8 2.
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. P(1; 2; 3).
B. N(2; 1; 2).
C. M(2; −1; −2).
D. Q(1; 2; −3).
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).

B. (−∞; 1).
C. (1; 2).
D. (1; +∞).
Câu 13. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Nếu ∆ = b2 − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
B. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
C. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
D. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
.
a
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √
√
√
√
B. |w| = 2.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 3.
A. |w| = 5.
Câu 15. Tất cả các căn bậc bốn của 1 trong tập số phức có tổng các mô-đun bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. 3.
Câu 16. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 20 = 0. Trên mặt phẳng
tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i)z0 − 2z0 ?
A. M4 (6; −14).
B. M3 (−2; 10).
C. M1 (6; 14).
D. M2 (2; −10).
Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 4 + 2 3.
C. T = 2 + 2 3.
D. T = 4.
Câu 18. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 1.
C. -1.
D. 2.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 20.
B. r = 22.
C. r = 5.
D. r = 4.

−2
−
3i


z + 1


= 1.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
C. max |z| = 1.
D. max |z| = 2.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 3.
B. 4 và 3.
C. 5 và 4.
D. 10 và 4.

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. .
D. 25π.
A. 5π.
B.
4
2
Câu 23. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
B. P = 2.
C. P =
.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.

B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. π.
D. 2π.
1+i
z
Câu 26. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
25
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
4
2
2
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.

C. max |z| = 3.
D. max |z| = 6.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.
B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √

+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. .
B. 5π.
C. 25π.
D. .
2
4
z+i+1
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 33. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
B. 1.

C. 2.
D. .
A. .
2
2
√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
2
2
2
2
4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp!nào sau đây?
!
!
1 9
9
1 5
1
A. ; .

B. ; +∞ .
C. ; .
D. 0; .
2 4
4
4 4
4
Câu 36. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm R.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

D. điểm Q.

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = 1.
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = .
2

2
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. max T = 2 5.
C. P = 2016.
D. P = −2016.
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
A. 3.
B. 0.
C. −1.
D. 2.
Câu 40. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A. y = −x2 + 3x + 5.

B. y = −x3 − 2x + 3.

C. y = x4 − 2x2 + 1.

D. y =

x−3
.
5−x

Câu 43. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y

2

A. y =

2x − 3
.
x−1

B. y =

2x + 3
.
x−1

−∞

C. y =

2x + 1
.
x−1

D. y =

2x − 1
.
x+1

Câu 44. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?

A. Khối bát diện đều.

B. Khối tứ diện đều.

C. Khối lập phương.

D. Khối mười hai mặt đều.

Câu 45. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y =

x−3
.
x−1

B. y = x2 − 4x + 1.

C. y = x3 − 3x − 5.

D. y = x4 − 3x2 + 2.

Câu 46. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .

B. ln a.

 
C. ln 6a2 .

D. ln 32 .

Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (12; +∞).

B. (−∞; 3).

C. (2; 3).

D. (3; +∞).

Câu 48. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.

B. d = R.

Câu 49. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 13 .

B. y = − 23 .

C. d > R.
2x+1
3x−1

D. d < R.

là đường thẳng có phương trình:

C. y = 23 .

D. y = − 13 .

Câu 50. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
R
R
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001