Đề ôn tập thpt qg môn toán (728)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực.
C. Mô-đun của số phức z là số phức.

B. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mơ-đun của số phức w
√ = 6z − 25i là
A. 5.
B. 2 5.
C. 13.
D. 29.
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√1 − 2i
√
√
A. |w| = 85.

B. |w| = 4 5.
C. |w| = 48.
D. |w| = 6 3.
Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
A. 3.

B. 5.

2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
C. 13.
D. 4.

Câu 5. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z2 + 2z + 1.
B. z · z + z + z + 1.

C. |z|2 + 2|z| + 1.

D. z + z + 1.

Câu 6. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Khi đó số phức w = 3z1 − z2 + z1 z2 có phần ảo bằng
bao nhiêu?
A. −9.
B. 10.
C. 9.
D. −10.
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln a.

 
C. ln 6a2 .

B. ln 23 .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1).
C. [1; +∞).
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = 23 .
B. y = 13 .

2x+1
3x−1

D. ln 32 .
D. (−∞; 1].

là đường thẳng có phương trình:
C. y = − 32 .
D. y = − 13 .

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (1; +∞).

Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (7; −6).
C. (6; 7).
D. (−6; 7).
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (1; 3).
C. (3; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 khơng có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. m < 0 hoặc m > . C. 0 < m < .
D. m ≥ 0.
4
4
4
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z2 | +√|z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 + 2 3.
B. T = 4 + 2 3.

C. T = 2 3.
D. T = 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. −2.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 16. Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4 −z3 −2z2 +6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
1
3
1
3
B. − .
C. .
D. .
A. − .
2
2
2
2
Câu 17. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của √
số phức w = m2 − 3m + i bằng bao nhiêu ?
√
B. |w| = 3 5.
C. |w| = 5.

D. |w| = 5.
A. |w| = 73.
Câu 18. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
C. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 5 và 4.
B. 4 và 3.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
z
Câu 20. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác đều.
C. Tam giác OAB là tam giác vuông.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 21. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 2.
√
Câu 23. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 4.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
C. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
Câu 25. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√ độ dài của MN là
√
C. MN = 2 5.
D. MN = 4.
A. MN = 5.
B. MN = 5.
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 3.
2
2
z+i+1
Câu 27. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một đường tròn.

B. Một Elip.
C. Một Parabol.
D. Một đường thẳng.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
.
C. 25π.
D. .
A. 5π.
B.
2
4
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9
9 9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
1
4

A. √ .
C. .
D. √ .
B. √ .
2
13
5
2
Câu 30. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
2
4
Câu 31. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.

B. 2.
C. 1.
D. 0.






z−z


=2?
Câu 32. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một Parabol.
C. Một đường thẳng.
D. Một Elip.
√
2
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =

số phức ω là
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm Q.

C. điểm M.
D. điểm N.
2z − i
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| ≥ 1.
B. |A| < 1.
C. |A| > 1.
D. |A| ≤ 1.
√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2

2
2
2
Câu 36. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 4.
C. |z| = .
D. |z| = 2.
2
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm Q.

D. điểm R.

Câu 38. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 39. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 40. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 43. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞
2x + 1
.
x−1

2x − 1
2x − 3
2x + 3
.
B. y =
.
C. y =
.
x−1
x+1

x−1
i
R2
R2h
Câu 45. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 21 f (x) − 2 dx bằng
A. 0.
B. 8.
C. −2.

D. 6.

Câu 46. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 85.
B. 4.
C. 36.

D. −77.

A. y =

D. y =

Câu 47. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 17 .
B. 18
.
C. 359 .
D. 354 .

35
2

−16
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x343
< log7
A. 193.
B. 92.
C. 186.

x2 −16
?
27

D. 184.

Câu 49. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 72 .
B. 14 .
C. 21 .
D. 3.
Câu 50. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
.
B. 16
.
C. 169 .
D. 16π
.

9
15
15
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001